Cho tam giác ABC với A(-5,3), B(-2,6), C(2,2)
a)CMR tam giác ABC vuông
b)Tính (2\(\overrightarrow{AB}\)-\(\overrightarrow{AC}\))\(\overrightarrow{BC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} \).
Tham khảo:
a) \(\)\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a\)
b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
\(AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 \)
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \).
Tính các tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
+) Ta có: \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overline {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2A{C^2}} = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow AC = 1\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC với cạnh AB = c , BC=a , CA=b
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . CMR \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
trong mp với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vói A(-4;1),B(2;4),C(2,-2)
Tính (2 \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AC}\) )*(\(\overrightarrow{AB}\)-2\(\overrightarrow{AC}\) )
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6;-3\right)\)
\(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\left(6;9\right)\)
\(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=\left(-6;9\right)\)
\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\right)=6.\left(-6\right)+9.9=45\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và A' ; B' ; C' lần lượt là chân đường vuông góc hà từ A, B, C lên các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng \(B'C'.\overrightarrow{HA'}+C'A'.\overrightarrow{HB'}+A'B'.\overrightarrow{HC'}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^o},AB = 3\;cm.\) Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} .\)
Ta có: \(BC = \frac{{AB}}{{\cos {{30}^o}}} = 3:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \); \(AC = BC.\sin \widehat {ABC} = 2\sqrt 3 .\sin {30^o} = \sqrt 3 .\)
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = 3.2\sqrt 3 .\cos \widehat {ABC} = 6\sqrt 3 .\cos {30^o} = 6\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 9.\)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ) = \sqrt 3 .2\sqrt 3 .\cos \widehat {ACB} = 6.\cos {60^o} = 6.\frac{1}{2} = 3.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC, AB 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, Chứng minh rằng: overrightarrow{AB}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MA}overrightarrow{0}
b, Tính left|overrightarrow{AM}+overrightarrow{AC}right| theo a?
c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: 3overrightarrow{NA}+3overrightarrow{NB}+2overrightarrow{NC}overrightarrow{0}
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC, AB = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
b, Tính \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a?
c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: \(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
Có vẻ không đúng.
Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho tam giác ABC có AB5, BC7,AC8
a) Từ đẳng thức overrightarrow{AC}-overrightarrow{AB}overrightarrow{BC} ,Chứng minh công thức 2overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC} AB2+AC2-BC2
Tính overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC} , rồi suay ra giá trị của góc A
b) Tính overrightarrow{CA}.overrightarrow{CB}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB=5, BC=7,AC=8
a) Từ đẳng thức \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\) ,Chứng minh công thức \(2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\) AB2+AC2-BC2
Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) , rồi suay ra giá trị của góc A
b) Tính \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\)
a, \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{BC}^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+AB^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2}=20\)
b, \(2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=CA^2+CB^2-BC^2=CA^2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\dfrac{CA^2}{2}=\dfrac{8^2}{2}=32\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Lời giải:
a)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})^2=\overrightarrow{BC}^2\Leftrightarrow AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\) (đpcm)
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\frac{5^2+8^2-7^2}{2}=20\)
\(\cos \angle A=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\frac{20}{5.8}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \angle A=60^0\)
b)
Tương tự phần a, \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=\frac{8^2+7^2-5^2}{2}=44\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có widehat{BAC}60^0;AB4;AC6
a) Tính tích vô hướng overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC};overrightarrow{AB}.overrightarrow{BC}, độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Lấy các điểm M, N định bởi : 2overrightarrow{AM}+3overrightarrow{MC}overrightarrow{0};overrightarrow{NB}+xoverrightarrow{BC}overrightarrow{0};left(xne-1right). Định x để AN vuông góc với BM ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=60^0;AB=4;AC=6\)
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\), độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Lấy các điểm M, N định bởi : \(2\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{NB}+x\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0};\left(x\ne-1\right)\). Định \(x\) để AN vuông góc với BM ?
