Đáp án C

Đáp án C

Điều kiện của phương trình là hay

Với điều kiện đó

Xét hàm số với .

Trên , ta có ,

.

Chỉ có giá trị thỏa.

Vẽ đồ thị, ta thấy với thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

Chọn D

Điều kiện x  ≥ 1

Ta có phương trình  3 x - 1   +   m x + 1   =   2 x 2 - 1 4

Đặt 

Phương trình trở thành: 

Nhận xét: Mỗi giá trị của t ∈ [0;1) cho ta 1 nghiệm x  ∈ [1;+ ∞ )

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

⇔  phương trình (1) có  nghiệm phân biệt t  ∈ [0;1)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra  0  ≤  m <  1 3

∆ = m² - 4(m - 5)

= m² - 4m + 5

= (m² - 4m + 4) + 1

= (m - 2)² + 1 > 0 với mọi m

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viét ta có:

x₁ + x₂ = m (1)

x₁.x₂ = m - 5 (2)

x₁ + 2x₂ = 1 (3)

Lấy (3) - (1) ta được x₂ = 1 - m thay vào (1) ta được

x₁ + 1 - m = m

⇔ x₁ = 2m - 1

Thay x₁ = 2m - 1 và x₂ = 1 - m vào (2) ta được:

(2m - 1)(1 - m) = m - 5

⇔ 2m - 2m² - 1 + m - m + 5 = 0

⇔ -2m² + 2m + 5 = 0

∆ = 4 - 4.(-2).5

= 44

m₁ = -1 + √11

m₂ = -1 - √11

Vậy m = -1 + √11; m = -1 - √11 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1

Đặt \(t=2^x>0\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-2t+m=0\) (*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\2>0\left(đúng\right)\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)

cíu!!!

Trường hợp 1: \(m\ne\pm2\)

Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình này sẽ có hai nghiệm trái dấu

=>\(m^2-4< 0\)

hay -2<m<2

Trường hợp 2: m=2

Pt sẽ là 1=0(vô lý)

Trường hợp 3: m=-2

=>-4x²+1=0(nhận)

Vậy: -2<=m<2

Đáp án A

Xét hàm số f x = x 4 − 3 x 2 ,

có f ' x = 4 x 3 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 x = ± 6 2  .

Tính các giá trị f 0 = 0 ; f ± 6 2 = − 9 4

=> Đồ thị (C) của hàm số y=f(x) .

Để phương trình f x = m + 1 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ m + 1 > 0 m + 1 = − 9 4 ⇔ m > − 1 m = − 13 4