Đề thiếu dữ liệu để xác định độ dài SA rồi bạn
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AB\) và \(SA \bot A{\rm{D}}\). Tính góc giữa \(SB\) và \(C{\rm{D}}\), \(S{\rm{D}}\) và \(C{\rm{B}}\).
THAM KHẢO:
CD//AB nên góc giữa SB và CD là góc giữa AB và SB, \(\widehat{ABS}\)
CB//AD nên góc giữa SD và CB là góc giữa SD và AD, \(\widehat{ADS}\)
Ta có: tan\(\widehat{ABS}\)=tan\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
Suy ra \(\widehat{ABS}\)=\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{\pi}{3}\)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=BD=a√3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng
A. 60° B. 30° C.90° D.45°
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy \(\Delta OAB\) vuông tại O và \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Từ đó \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-a^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow AC=a\).
Vì \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) nên \(SA\perp AC\) tại A hay \(\Delta SAC\) vuông tại A.
Lại có \(\tan SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\) nên \(\widehat{SAC}=60^o\), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60o \(\Rightarrow\) Chọn A
Chỗ \(\widehat{SAC}\) em sửa lại là \(\widehat{SCA}\) mới đúng ạ.
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA a = 5 ; góc BCD = 60 o và SA vuông góc với ( ) ABCD . Gọi K là trung điểm của CD. Tính góc giữa đường thẳng SK và ( SAB ).
A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. arctan \(\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}\)
help me
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh a, S A ⊥ (A B C D) ,SC tạo với mặt đáy một góc 60 độ và (SAB ) một góc a với sin a = căn 3/ 4 . Tính chiều cao khối chóp.
Đáy là hình vuông hay chữ nhật bạn? Hình chữ nhật sao có các cạnh bằng nhau và bằng a được?
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:
A. V = 2 a 3 3 9
B. V = 2 a 3 2 3
C. V = a 3 2 9
D. V = 2 a 3 3 3
Chọn C
Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.
Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.
Trong tam giác vuông SAB' ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, cạnh đáy AB = a, cạnh đáy CD = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng với trung điểm CD. Biết rằng diện tích mặt bên (SBC) bằng 3 a 2 2 . Thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
A. a 3 B. 3 a 3 2
C. 3 a 3 D. 3 2 a 3
Chọn A.
Gọi H là trung điểm của CD, M là trung điểm của BC. Khi đó HM ⊥ BC, SM ⊥ BC. Dễ thấy tam giác HBC vuông cân ở H, do đó tính được BC, SM. Từ đó tính được SH.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có góc B A D ^ = 60 o và S A = S B = S D = a 3 2
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)
=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o
=> Tam giác ABD đều.
Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.
* Gọi H là tâm của tam giác ABD
=>SH ⊥ (ABD)
*Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Kẻ \(BK\perp AC\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BK=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow BK=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ \(CP\perp BH\Rightarrow CP\perp\left(SBH\right)\)
\(\Rightarrow CP=d\left(C;\left(SBH\right)\right)\)
\(\widehat{CBP}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow CH=BC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\)
Kẻ \(HE\perp BC\) , kẻ \(HF\perp SE\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(HE=CH.sin30^0=\dfrac{a}{2}\)
\(\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, cạnh SAL(ABCD). Biết St= a/3, BAD = 1200. a) Chứng minh (SIC)L(SBD). b) Tính góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD). c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). d) Tính khoảng cách giữa tôi và SC. c) "Gọi 7 là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng $4. Dung thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua và vuông góc với St. Tìm vị trí điểm P để diện tích thiết diện thu được bằng một nửa diện tích hình thoi ABCD.
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
Xét ΔBAC có BA=BC vàgóc BAC=60 độ
nên ΔBAC đều
=>AC=a
=>\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\cdot a\)
tan SCA=SA/AC=1/3
=>góc SCA=18 độ
