\(a,PT\Leftrightarrow\left(1-2m\right)x=m+4\)

Bậc nhất \(\Leftrightarrow1-2m\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)

\(b,x=2\Leftrightarrow2-4m-m-4=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{5}\\ c,m=5\Leftrightarrow-9x-9=0\Leftrightarrow x=-1\)

cứu mik với

Bài 1: 

c) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{4};-\dfrac{1}{4}\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{3}{1-4x}=\dfrac{2}{4x+1}-\dfrac{8+6x}{16x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3\left(4x+1\right)}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}=\dfrac{2\left(4x-1\right)}{\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)}-\dfrac{6x+8}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}\)

Suy ra: \(-12x-3=8x-2-6x-8\)

\(\Leftrightarrow-12x-3-2x+10=0\)

\(\Leftrightarrow-14x+7=0\)

\(\Leftrightarrow-14x=-7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)(nhận)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+5>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

\(\left|\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-2\right)^2-2.\left(-5\right)-2.\left|-5\right|=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=2\\m-2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=0\end{matrix}\right.\)

2: \(\text{Δ}=\left(m-4\right)^2-4\left(-m+3\right)\)

\(=m^2-8m+16+4m-12\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-x_2=2\\x_1+x_2=-m+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=6-m\\x_2=3x_1-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-m}{4}\\x_2=\dfrac{3\left(6-m\right)}{4}-2=\dfrac{18-3m-8}{4}=\dfrac{10-3m}{4}\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-6\right)\left(3m-10\right)=16\left(-m+3\right)\)

\(\Leftrightarrow3m^2-30m-18m+60+16m-48=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-32m+12=0\)

\(\text{Δ}=\left(-32\right)^2-4\cdot3\cdot12=880>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{32-4\sqrt{55}}{6}=\dfrac{16-2\sqrt{55}}{3}\\x_2=\dfrac{16+2\sqrt{55}}{3}\end{matrix}\right.\)

Phương trình

( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) = m < = > ( x 2 + 2 x − 8 ) ( x 2 + 2 x − 15 ) = m ( 1 )

Đặt  x 2 + 2 x + 1 = ( x + 1 ) 2 = y ( y ≥ 0 ) phương trình (1) trở thành:

( y − 9 ) ( y − 16 ) = m < = > y 2 − 25 y + 144 − m = 0 ( 2 )

Nhận xét: Với mỗi giá trị y > 0 thì phương trình: (x+1)²=y có 2 nghiệm phân biệt, do đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệtÛ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Δ ' > 0 S > 0 P > 0 < = > Δ ' = 4 m + 49 > 0 25 > 0 144 − m > 0 < = > − 49 4 < n < 144

Vậy với  − 49 4 < n < 144  thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.