Question

cho phương trình x^2-2(m-2)x-5=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn ||x1|-|x2||=4

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+5>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

\(\left|\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-2\right)^2-2.\left(-5\right)-2.\left|-5\right|=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=2\\m-2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=0\end{matrix}\right.\)