a),b) Áp dụng tslg trong tam giác ABC vuông tại A:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\\sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(sinB=\dfrac{12}{13}\Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\)

\(sinC=\dfrac{5}{13}\Rightarrow\widehat{C}\approx23^0\)

áp dụng định luận pytago ta có AB^2+BC^2=AC^2 <=>5^2+12^2=13^2

=>Tam giác ABC vuông tại B

AB² + BC² = 5² + 12² =169

AC = 13² = 169

=> AB² +BC² = AC²

=> t/g vuông tại B

Áp dụng định lí Py-ta-go đảo:

13²=5²+12²

=> 169 = 144+ 25

=> 169 = 169

=> AC²=AB²+BC²

=> tam giác ABC là tam giác vuông tại B

Câu 4:

\(a,\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13};\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13};\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5};\cot B=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\\ b,\text{Áp dụng HTL: }\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \sin B=\dfrac{12}{13}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{HAB}=90^0-\widehat{B}\approx23^0\)

a, Áp dụng định lý Pitago:

`AB^2  + AC^2 = BC^2`

`=> 25 + AC^2 = 169`

`=> AC^2 = 144`

`=> sqrt 144  = 12`.

b. Áp dụng định lý Pytago ta có:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`16 + 49 = BC^2`

`BC^2 = 65`

`BC  = sqrt 65`.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABC vuông tại A

AC = BC² + AB²

       = 13² + 5²    

        ^{= \(\sqrt{194}\)  = 14 cm}

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABC cân tại A

BC = AB²  + AC²

       = 4²  + 7²  

       = \(\sqrt{65}\) = 8 cm

C

C

C

Bài 2: 

Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)

\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)

hay HB=25(cm)

\(1,\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)

Áp dụng HTL tam giác

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{\dfrac{25}{36}AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36}{25AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36+25}{25AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{61}{25AC^2}\\ \Leftrightarrow25AC^2=54900\Leftrightarrow AC^2=2196\Leftrightarrow AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot6\sqrt{61}=5\sqrt{61}\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL tam giác: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=...\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=...\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)

\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)

hay HB=25(cm)

Bài 2: 

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng vói cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotg=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Các câu b), c) làm tương tự nhé

a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

sin B=AC/BC=4/5

cos B=AB/BC=3/5

tan B=4/3

cot B=1:4/3=3/4

b: AB=căn 13^2-12^2=5cm

sin B=AC/BC=12/13

cos B=AB/BC=5/13

tan B=12/13:5/13=12/5

cot B=1:12/5=5/12

c: BC=căn 4^2+3^2=5cm

sin B=AC/BC=4/5

cos B=AB/BC=3/5

tan B=4/3

cot B=3/4