3n + 5 ⋮⋮ n - 2

$\iff$ 3n - 6 + 1 ⋮⋮ n - 2

$\iff$ 3(n - 2) + 1 ⋮⋮ n - 2

$\iff$ 1 ⋮⋮ n - 2

$\iff$ n - 2 $\in$ Ư(1) = $\left\{-1;1\right\}$

$\iff$$[\begin{array}{c}n-2=-1\Rightarrow n=1\\ n-2=1\Rightarrow n=3\end{array}$

⇔n−2∈Ư(1)⇔n−2∈Ư(1)

Mình cx thi , đáp án là : n + 1 

giúp tôi đag cần gấp.cảm ơn mọi người trước

khó quá mình đang suy nghĩ

đọc xong đề bài chắc chết mất 

trời ơi những câu nào tương tự thì hỏi lmj hỏi 1 câu rồi tự làm tương tự!

hoa mắt, chóng mặt, sao nhiều thế bạn

1/n=6

2/n=0

1) Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh \(1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\). Do đó, để \(1^2+2^2+...+n^2⋮̸5\) thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮̸5\). Điều này có nghĩa là \(n\equiv3\left(mod5\right)\) hoặc \(n\equiv1\left(mod5\right)\). Tóm lại, để \(1^2+2^2+...+n^2⋮̸5\) thì \(n\equiv3\left(mod5\right)\) hoặc \(n\equiv1\left(mod5\right)\).

2) Ta so sánh \(a^3-7a^2+4a-14\) với \(a^3+3\). Ta thấy \(\left(a^3-7a^2+4a-14\right)-\left(a^3+3\right)\) \(=-7a^2+4a-17=D\). dễ thấy với mọi \(a\inℤ\) thì \(D< 0\) (thực ra với mọi \(a\inℝ\) thì vẫn có \(D< 0\)) nên \(a^3-7a^2+4a-14< a^3+3\), vì vậy \(a^3-7a^2+4a-14⋮̸a^3+3\). Vậy, không tồn tại \(a\inℤ\) thỏa mãn ycbt.

Mình làm 2 bài này trước nhé.

P = 1² + 2² + 3² +...+n² không chia hết cho 5

P = 1.(2-1) + 2.(3-1) + 3.(4-1)+...+n(n +1 - 1)

P = 1.2-1+ 2.3 - 2+ 3.4 - 3+...+ n(n+1) - n

P = 1.2 + 2.3 + 3.4+ ...+n(n+1) - (1+2+3+...+n)

P = n(n+1)(n+2):3 - (n+1)n:2

P = n(n+1){ \(\dfrac{n+2}{3}\) - \(\dfrac{1}{2}\)}

P = n(n+1)(\(\dfrac{2n+1}{6}\)) không chia hết cho 5 

⇒ n(n+1)(2n+1) không chia hết cho 5

⇒ n không chia hết cho 5

⇒ n = 5k + 1; n = 5k + 2; n = 5k + 3; n = 5k + 4

th1: n = 5k + 1 ⇒ n + 1 = 5k + 2 không chia hết cho 5  ; 2n + 1 = 10n + 3 không chia hết cho 5 vậy n = 5k + 1 (thỏa mãn)

th2: nếu n = 5k + 2 ⇒ n + 1 = 5k + 3 không chia hết cho 5;    2n + 1  = 10k + 5 ⋮ 5 (loại)

th3: nếu n = 5k + 3 ⇒  n + 1 = 5k +4 không chia hết cho 5;   2n + 1 = 10k + 7 không chia hết cho 5 (thỏa mãn)

th4 nếu n = 5k + 4 ⇒ n + 1 = 5k + 5 ⋮ 5 (loại)

Từ những lập luận trên ta có:

P không chia hết cho 5 khi 

\(\left[{}\begin{matrix}n=5k+1\\n=5k+3\end{matrix}\right.\) (n \(\in\) N)

3) Ta có \(P\left(n\right)=n^{1800}\left(n^{80}+n^{40}+1\right)\). Đặt \(n^{10}=a\) với \(a\inℕ\), khi đó \(P\left(a\right)=a^{180}\left(a^8+a^4+1\right)\) còn \(Q\left(a\right)=a^2+a+1\). Ta sẽ chứng minh \(a^8+a^4+1⋮a^2+a+1,\forall a\inℕ\). Thật vậy, xét hiệu:

\(D=\left(a^8+a^4+1\right)-\left(a^2+a+1\right)=a^8+a^4-a^2-a\). Phân tích D thành nhân tử, ta được:

\(D=a\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^4+a+1\right)\)\(⋮a^2+a+1\)

Từ đây suy ra được \(a^8+a^4+1⋮a^2+a+1,\forall a\inℤ\). Vậy ta có đpcm

làm câu

1) n=33

2) n=2

3) n=10

1)n=33

2)n=2

3)n=10

1) n=33

2) n=2

3) n=10

1: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt[3]{n^3+n^2+n+1}-n\right)\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^3+n^2+n+1-n^3}{\sqrt[3]{\left(n^3+n^2+n+1\right)^2}+n\cdot\sqrt[3]{n^3+n^2+n+1}+n^2}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2+n+1}{n^2\cdot\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}\right)^2}+n^2\cdot\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}}+n^2}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}}+1}\)

\(=\dfrac{1}{1+1+1}=\dfrac{1}{3}\)

2: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n+1}\right)\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2+n-n^2+n-1}{\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-n+1}}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{2n-1}{\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-n+1}}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{2-\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}}\)

\(=\dfrac{2}{1+1}=\dfrac{2}{2}=1\)

(1-2/2.3).(1-2/3.4).....(1-2/n.(n-1))=2021/6062

= ( \(\dfrac{6}{2.3}\) -\(\dfrac{2}{2.3}\) ). (\(\dfrac{12}{3.4}\) - \(\dfrac{2}{3.4}\) )......( \(\dfrac{9900}{99.100}\) - \(\dfrac{2}{99.100}\) )

= 4/2.3 .10/3.4..... 9898/99.100

= 1.4/2.3 . 2.5/3.4 ....  98.101/99.100

=\(\dfrac{1.2.3.4...98}{2.3...99}\) . \(\dfrac{4.5.6...101}{3.4.5...100}\) 

= 1/99.101/3

= 101/297

(1-2/2.3).(1-2/3.4).....(1-2/n.(n-1))=2021/6062

= ( 22.322.3 ). (23.423.4 )......( 299.100299.100 )

= 4/2.3 .10/3.4..... 9898/99.100

= 1.4/2.3 . 2.5/3.4 ....  98.101/99.100

=4.5.6...1013.4.5...1004.5.6...1013.4.5...100 

= 1/99.101/3

= 101/297

111 chia hết cho n+2

=>n+2={+-3;+-37}

=>n={1;-5;35;-39}

Ta có:

Vậy n=35

2)n-1 là bội của n+5

n+5 là bội của n-1

2 số là bội của nhau khi  số bằng nhau

=>n-1=n+5

=>0n=6(vô lí)

Vậy không có n thõa mãn

câu 2 bạn làm sai rồi. n=-2

mình cần câu này giúp đi