Rút gọn biểu thức: (a+b)\(^3\) – (a–b)\(^3\)

Ta có: \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)

= \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

= \(6ab^2\)

(a+b)³-(a-b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³-a³+3a²b-3ab²+b³

=6a²b+2b³ =2b(3a² +b²)

=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2b^3

=6a^2b

\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3-2b^3\\ =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)-2b^3\\ =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3-2b^3\\ =6a^2b\)

(a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) và (5))

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3

= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)

= 6a2b

chịu

Bài 1: 

a: \(A=\dfrac{x^2-3+x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)

b: Để A=3 thì 3x-9=x+1

=>2x=10

hay x=5

Bài 2: 

a: \(A=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x+2-x}{x+2}\)

\(=\dfrac{-6}{x-2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{x-2}\)

b: Để A nguyên thì \(x-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

a) a ≠ 0 ,    a ≠   − 5  

b) Ta có A = a 3 + 4 a 2 − 5 a 2 a ( a + 5 ) = a ( a − 1 ) ( a + 5 ) 2 a ( a + 5 ) = a − 1 2  

c) Thay a = -1 (TMĐK) vào a ta được A = -1

d) Ta có A = 0 Û a = 1 (TMĐK)

=\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)

=\(\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)

=\(0\)

Áp dụng hằng đẳng thức dưới dạng 

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3=\left(2a\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right).2a\)

\(\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3=\left(-2a\right)^3-3\left(b-c-a\right)\left(c-a-b\right).\left(-2a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3+\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3\)

\(=\left(2\right)^3+\left(-2a\right)^3-6a\left[a+\left(b+c\right)\right]\left[a-\left(b+c\right)\right]+6a\left[-a+\left(b-c\right)\right]\left[-a-\left(b-c\right)\right]\)

\(=-6a\left\{a^2-\left(b+c\right)^2-\left[\left(-a\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\right\}\)

\(=-6a\left\{a^2-a^2+\left(b-c\right)^2-\left(b+c\right)^2\right\}\)

\(=-6a\left[b-c+b+c\right]\left[b-c-\left(b+c\right)\right]=-6a.2b.\left(-2c\right)\)

\(=24abc\)

\(a,\dfrac{x^2+6x+9}{x+3}\\ đk:x\ne-3\\ =\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x+3}=x+3\)

b, Thay \(x=-2\left(t/mđk\right)\) vào 

\(-2+3=1\)

Vậy tại \(x=-2\) thì biểu thức = 1 

\(A=\dfrac{x^2+6x+9}{x+3}\)

\(A=\dfrac{x^2+2.x.3+3^2}{x+3}\)

\(A=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x+3}\)

\(A=x+3\)

b) Thay x = -2 vào A ta được A = -2 + 3 = 1

Vậy khi x = -2 thì A = 1

\(a)\dfrac{x^2+6x+9}{x+3}=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x+3}=x+3\)

\(\text{b)Thay x=-2 vào biểu thức x+3,ta được:}\)

\(x+3=\left(-2\right)+3=1\)

\(\text{Vậy giá trị của biểu thức trên tại x=-2 là:1}\)