Câu 1: Chứng minh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}\) với ∀n∈\(N^*\)

Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}\geq abc\).

Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}\)

Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\).Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\geq 3\)

Câu 5: Với \(a,b,c>0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=1\). Chứng minh rằng: \(\sqrt\frac{b}{a}+\sqrt\frac{c}{b}+\sqrt\frac{a}{c}\leq 1\)

Cho a,b là các số thực dương, a ≠ 1 . Khi đó a log b c  bằng:

A. b a

B. a

C. b

D.  a b

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1 , a ≠ b  và log a b = 2 . Tính P = log b a a b  .

A.  P = 1 - 2 2 2 - 1

B.  P = 1 + 2 2 2 + 1

C.  P = 1 - 2 2 2 + 1

D.  P = 1 + 2 2 2 - 1

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a   ≠ 1 ,   a ≠ b  và  log a b   =   2 . Tính  P   =   log b a a b

Xét phương trình a x 3 − x 2 + b x − 1 = 0  với a, b là các số thực, a ≠ 0 ,    a ≠ b  sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5 a 2 − 3 a b + 2 a 2 b − a .

A.  15 3 .

B.  8 2 .

C.  11 6 .

D.  12 3 .