Tứ diện ABCD. Các điểm A'B'C'D' là điểm chia AB, BC, CD, DA theo tỉ số k (k≠1). Chứng minh tứ diện ABCD và tứ diện A'B'C'D' có cùng trọng tâm
Cho tứ giác ABCD có số đo các cạnh là a,b,c,d (a,b,c,d là các số nguyên dương). Biết a,b,c,d đều là các ước của a+b+c+d. CMR: tứ giác ABCD có ít nhất hai cạnh bằng nhau.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 1
B. 2
C. 1 2
D. 1 3
Chọn đáp án C.
Ta có
Áp dụng công thức ta có:
V A B C D = 1 6 A B ⇀ . A C ⇀ . A D ⇀ = 1 2
Cho S là diện tích của tứ giác ABCD có độ dài các cạnh là a, b, c, d. Chứng minh S ≤ (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)/4
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A ( 1 ; 0 ; 2 ) , B ( - 2 ; 1 ; 3 ) , C ( 3 ; 2 ; 4 ) , D ( 6 ; 9 ; - 5 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
A. G - 9 ; 18 4 ; - 30
B. G(8;12;4)
C. G 3 ; 3 ; 14 4
D. G(2;3;1)
Chọn D.
Gọi G(a,b,c) là trọng tâm của tứ diện, ta có:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A ( 1 ; 0 ; 2 ) , B ( - 2 ; 1 ; 3 ) , C ( 3 ; 2 ; 4 ) , D ( 6 ; 9 ; - 5 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
A. G - 9 ; 18 4 ; - 30
B. G(8;12;4)
C. G 3 ; 3 ; 14 4
D. G(2;3;1)
Chọn D.
Gọi G(a,b,c) là trọng tâm của tứ diện, ta có:
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'B'C'D' theo V.
cho tứ giác ABCD có AB=a; BC=b; CD=c; DA=d (a,b,c,d > 0 thỏa \(a^2+b^2+c^2+d^2=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
a) tứ giác ABCD có gì đặc biệt?
b) nếu cho thêm giả thiết AC*BD=ab+cd khi đó tính các góc của ABCD
a) \(a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+ac+cd.\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2=2ab+2ac+2bc+2cd\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2ac-2cd=0\)
<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(d^2-2cd+c^2\right)\)=0
<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(d-c\right)^2=0\)
=>a=b=c=d
=> ABCD là hình thoi
Cho tứ giác ABCD vuông ở C và D, có AD = 6 cm BC = 9 cm DC = 8 cm Nối A với C, B với D.
A, Tính diện tích tam giác ABC
B,Hãy so sánh diện tích ADC và BDC.
1. cho tứ giác ABCD biết góc A : góc B : góc c ; góc D = 1:2:3:4 tính các góc của tứ giác
2. chó tứ giác ABCD có góc A =105 độ: góc B = 130 độ, góc C-góc D = 25 độ. Tính góc C, góc D
3. Cho tứ giác ABCD có góc A = 57 độ, C= 110 độ, D= 75 độ. Tính góc ngoài tại B
4. Chứng minh rằng: Biết 1 tứ giác tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác
5. Cho tứ giác ABCD có góc B+gócD= 180 độ, AC là tia phân giác góc A. Chứng minh cạnh CB = cạnh CD
1: Đặt góc A=a; góc B=b; góc C=c; góc D=d
Theo đề, ta có: a/1=b/2=c/3=d/4 và a+b+c+d=360
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
a/1=b/2=c/3=d/4=(a+b+c+d)/(1+2+3+4)=360/10=36
=>a=36; b=72; c=108; d=144
2:
góc C+góc D=360-130-105=230-105=125
góc C-góc D=25 độ
=>góc C=(125+25)/2=75 độ và góc D=75-25=50 độ
3:
góc B=360-57-110-75=118 độ
số đo góc ngoài tại B là:
180-118=62 độ
