Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt như hình vẽ
Đồ thị hàm số y = f(x).g(x) là đồ thị nào dưới đây?
Đáp án C.
Cách giải:
Đặt y = f(x).g(x) = h(x). Khi đó:
h(0) = f(0).g(0) = 0.0 = 0
h(1) = f(1).g(1) = 1.(-1) = -1
Do đó, ta chọn phương án C
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng
(
-
∞
;
+
∞
)
. Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ 
Đồ thị của hàm số y = ( f ( x ) ) 2 có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
A. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Cho hàm số y=f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hĩnh vẽ bên:. Biết f(0) = -4, tìm số điể cực đại của hàm số y= 2.f (f(x)) - [ f(x)]2
\(y'=2f'\left(x\right).f'\left(f\left(x\right)\right)-2f'\left(x\right).f\left(x\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f'\left(f\left(x\right)\right)=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta có \(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=x_1\) với \(-4< x_1< 0\)
Xét phương trình \(f'\left(f\left(x\right)\right)=f\left(x\right)\), đặt \(f\left(x\right)=t\Rightarrow f'\left(t\right)=t\)
Vẽ đường thẳng \(y=t\) (màu đỏ) lên cùng đồ thị \(y=f'\left(t\right)\) như hình vẽ:
Ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm: \(t=\left\{-4;1;4\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=-4\\f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=4\end{matrix}\right.\) (1)
Mặt khác từ đồ thị \(f'\left(x\right)\) và \(f\left(0\right)=-4\) ta được BBT của \(f\left(x\right)\) có dạng:
Từ đó ta thấy các đường thẳng \(y=k\ge-4\) luôn cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 2 điểm phân biệt
\(\Rightarrow\) Hệ (1) có 6 nghiệm phân biệt (trong đó 3 nghiệm nhỏ hơn \(x_1\) và 3 nghiệm lớn hơn \(x_1\))
Từ đó ta có dấu của y' như sau:
Có 3 lần y' đổi dấu từ dương sang âm nên hàm có 3 cực đại
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) cho như hình vẽ.
Biết rằng f(2) + f(4) = f(3) + f(0). Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;4] lần lượt là
A. f(2), f(0)
B. f(4), f(2)
C. f(0), f(2)
D. f(2), f(4)
Chọn B
Ta có:
biến thiên của hàm số f(x) trên đoạn [0;4]
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 
Ta có f(2) + f(4) = f(3) + f(0) ⇔ f(0) - f(4) = f(2) - f(3) > 0.
Suy ra: f(4) < f(0). Do đó 
Vậy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;4] lần lượt là: f(4), f(2).
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = f(-2) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. - 1 ; 3 2
B. (-2;-1)
C. (-1;1)
D. (1;2)
Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực ℝ và đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số y = ( f ( x ) ) 2 có
A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu
B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại
C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
Từ đồ thị hàm số f(x) ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x=0;x=1;x=3
Lại thấy đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị nên
Hàm số y = f x 2 có đạo hàm y'=2f(x).f '(x)
Xét phương trình
Ta có BXD của y' như sau
Nhận thấy hàm số y = f x 2 có y' đổi dấu từ âm sang dương tại ba điểm x=0;x=1;x=3 nên hàm số có ba điểm cực tiểu. Và y' đổi dấu từ dương sang âm tại hai điểm x = x 1 ; x = x 2 nên hàm số có hai điểm cực đại.
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x),y=f '(x),y=f ''(x) lần lượt là đường cong nào trong hình bên?
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Chọn A
Gọi hàm số của các đồ thị 
tương ứng là 
.
Ta thấy đồ thị 
có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình 
nên hàm số 
là đạo hàm của hàm số 
.
Đồ thị 
có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình 
nên hàm số 
là đạo hàm của hàm số 
.
Vậy, đồ thị các hàm số 
, 
và 
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong 
.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng f(-1) + f(0) < f(1) + f(2). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] lần lượt là:
A. f(1);f(2)
B. f(2);f(0)
C. f(0);f(2)
D. f(1);f(-1)
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau
Nhận thấy
Để tìm 
ta so sánh f(-1) và f(2)
Theo giả thiết, 
Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0 
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. C 1 , C 3 , C 2
B. C 3 , C 2 , C 1
C. C 3 , C 1 , C 2
D. C 1 , C 2 , C 3
Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị C 3 có dạng đồ thị hàm số trùng phương.
Đồ thị C 2 có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Đồ thị C 1 có dạng đồ thị hàm số bậc ba
Vậy đồ thị của các hàm số
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f'(x), y=f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. C 3 , C 1 , C 2
B. C 1 , C 2 , C 3
C. C 3 , C 2 , C 1
D. C 1 , C 3 , C 2
