Để đồ thị hai hàm số là các đường thẳng song song : 

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\-m^2-m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\-m^2-m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại giá trị của m để hai hàm số..........

Lời giải:

a. Để hàm đồng biến thì $m-1>0\Leftrightarrow m>1$

Để hàm nghịch biến thì $m-1<0\Leftrightarrow m< 1$

b. Để đths đi qua điểm $A(-1;1)$ thì:

$y_A=(m-1)x_A+m$

$\Leftrightarrow 1=(m-1)(-1)+m=1-m+m$

$\Leftrightarrow 1=1$ (luôn đúng)

Vậy đths luôn đi qua điểm A với mọi $m$

c.

$x-2y=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$

Để đths đã cho song song với đths $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} m-1=\frac{1}{2}\\ m\neq \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)

d,

ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$, tức là ĐTHS đi qua điểm $(\frac{2-\sqrt{3}}{2}; 0)$

$\Rightarrow 0=(m-1).\frac{2-\sqrt{3}}{2}+m$

$\Leftrightarrow m=\frac{2-\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$

để đồ thị của hàm số 𝑦 = 3𝑚𝑥 + 𝑚 − 5 đi qua điểm A( -2 ; 4) thì:

\(4=3m.\left(-2\right)+m-5\\ \Rightarrow4=-6m+m-5\\ \Rightarrow9=-5m\\ \Rightarrow m=-\dfrac{9}{5}\)

Thay x=-2 và y=4 vào (d), ta được:

-6m+m-5=4

=>-5m=9

hay m=-9/5

Đồ thị của hàm số đi qua điểm A, do đó thay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\) vào hàm số

\(\Rightarrow4=-6m+m-5\Leftrightarrow m=-\dfrac{9}{5}\)

1) Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow mx_0-m+1=y_0\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)=y_0-1\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\y_0-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

  Vậy (d₁) luôn đi qua điểm cố định \(\left(1;1\right)\)

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d₂) và (d₃)

  \(2x+3=x+1\) \(\Leftrightarrow x=-2\), thay vào (d₃) ta được \(y=-1\)

\(\Rightarrow\) (d₃) cắt (d₂) tại \(F\left(-2;-1\right)\)

Để 3 đường cắt nhau tại 1 điểm \(\Leftrightarrow F\in\left(d_1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2m-m+1=-1\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

  Vậy ...

a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:

\(m\cdot1+1=4\)

=>m+1=4

=>m=3

Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:

\(y=3\cdot x+1=3x+1\)

Vì a=3>0

nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R

b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m-1=0

=>m=1