Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tranthuylinh

Cho ba đường thẳng: 𝑑1 : 𝑦 = 𝑚𝑥 − 𝑚 + 1;  𝑑2 : 𝑦 = 2𝑥 + 3 𝑣à  𝑑3 : 𝑦 = 𝑥 + 1.

1. Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng 𝑑1 luôn đi qua một điểm cố định.

2. Tìm m để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm. 

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
20 tháng 6 2021 lúc 22:36

1) Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow mx_0-m+1=y_0\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)=y_0-1\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\y_0-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

  Vậy (d1) luôn đi qua điểm cố định \(\left(1;1\right)\)

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3)

  \(2x+3=x+1\) \(\Leftrightarrow x=-2\), thay vào (d3) ta được \(y=-1\)

\(\Rightarrow\) (d3) cắt (d2) tại \(F\left(-2;-1\right)\)

Để 3 đường cắt nhau tại 1 điểm \(\Leftrightarrow F\in\left(d_1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2m-m+1=-1\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

  Vậy ...

 


Các câu hỏi tương tự
tranthuylinh
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết
KratosMC
Xem chi tiết
RICKASTLEY
Xem chi tiết
17 Lại Trần Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết