Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).
A. 3 x + z = 0
B. 3 x + z + 1 = 0
C. 4 x - y = 0
D. 3 x - z = 0
Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q(1;4;-3) là
A. 3y+z=0
B. y+3z=0
C. 3x+z=0
D. 3x+y=0
Viết phương trình mặt phẳng qua A(2,5,-1) B(4,1,-3) và song song với trục tung
viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm N(-3;1;2) và chứa trục Oz
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz
A. ( P ) : 3 x + 4 z = 0 .
B. ( P ) : 4 x + 3 y = 0 .
C. ( P ) : 3 x + 4 y = 0 .
D. ( P ) : 4 y + 3 z = 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz.
Đáp án B.
Ta có O M → = ( 3 ; - 4 ; 7 )
Vecto chỉ phương của trục Oz là k → = ( 0 ; 0 ; 1 )
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) có vecto pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng :
a) Chứa trục Ox và điểm \(P\left(4;-1;2\right)\) ?
b) Chứa trục Oy và điểm \(Q\left(1;4;-3\right)\) ?
c) Chứa trục Oz và điểm \(R\left(3;-4;7\right)\) ?
Giải:
a) Gọi (α) là mặt phẳng qua P và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và chứa giá của các vectơ (4 ; -1 ; 2) và ( 1 ; 0 ;0). Khi đó =(0 ; 2 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α).
Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2y + z = 0.
b) Tương tự phần a) mặt phẳng (β) qua điểm Q(1 ; 4 ; -3) và chứa trục Oy thì (β) qua điểm O( 0 ; 0 ; 0) có (1 ; 4 ; -3) và (0 ; 1 ; 0) là cặp vectơ chỉ phương.
Phương trình mặt phẳng (β) có dạng : 3x + z = 0.
c) Mặt phẳng (ɣ) qua điểm R(3 ; -4 ; 7) và chứa trục Oz chứa giá của các vectơ
(3 ; -4 ; 7) và (0 ; 0 ; 1) nhận 2 vectơ này làm vectơ chỉ phương.
Phương trình mặt phẳng (ɣ) có dạng :4x + 3y = 0.
Viết pt đường thẳng (D) biết:
a) (D) đi qua A(2;3)vàB(1;4)
b) (D) đi qua M(-1;4) và cắt trục tung tại điểm N có tung độ bằng -2
c) (D) đi qua A(-3;4) và có hệ số góc là 2
trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; 3), B(-1;4) và C(-3; 0) a)viết phương trình tham số đường thẳng BC b) viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B c) tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC.
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp
Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
c.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)