Ta có: sin 2 α + c o s 2 α = 1

Suy ra:  sin 2 α = 1 - c o s 2 α = 1 - 0 , 8 2  = 1 – 0,64 = 0,36

Vì sin α > 0 nên sin α = 0 , 36 = 0,6

Suy ra: tg  α  = sin⁡ α /cos⁡ α  = 0,6/0,8 = 3/4 = 0,75

cotg  α  = 1/tg α  = 1/0,75 = 1,3333

Vì tg  α  = 1/3 nên  α  là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 1 và 3.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là:  = 3,1623

Vậy: sin  α  = 3/5 ≈ 0,6 cos  α  = 4/5 ≈ 0,8

a)

xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\)

theo tỉ lệ thức trong tam giác vuông ABC có:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=\frac{144}{5}=28,8\)

xét tam giác vuông AHC có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=\frac{156}{5}=31,2\)

vậy : \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}\)

\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{12}{31,2}=\frac{5}{13}\)

b)

theo tỉ số lượng giác trong tam giác ABC có:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3.4}=2\sqrt{3}\)

xét tam giác vuông ABH có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+3^2}=\sqrt{21}\)

theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

\(AC^2=BC.HC\Rightarrow AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{7.4}=2\sqrt{7}\)

Vậy : \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)

\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

Dùng bảng lượng giác: sin 40o12' ≈ 0,6455

- Cách nhấn máy tính:

a) ta có : \(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)

=>\(\dfrac{10}{9}=\dfrac{1}{cos^2a}\)

=>\(cosa=\sqrt{\dfrac{9}{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)\(\approx0,9487\)

=>sina=cosa.tana=...... thay số vào nhâ

b)tana=4/3

biết tana giống câu a lm tg tự nhâ

Ta có: sin2α + cos2α = 1

Suy ra: sin2α = 1 – cos2α = 1 – (0,8)2 = 1 – 0,64 = 0,36

Vì sin α > 0 nên sin α = √0,36 = 0,6

Suy ra: tg α = sin⁡α/cos⁡α = 0,6/0,8 = 3/4 = 0,75

cotg α = 1/tgα = 1/0,75 = 1,3333

Bài 1: 

Ta có: \(A=\sin^6\alpha+3\cdot\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha+\cos^6\alpha\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^3-3\cdot\sin^2\alpha\cdot\cos\alpha\cdot\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+3\cdot\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\)

\(=1^3\)

=1