Cho mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y=\(\frac{1}{2}x^2\)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ \(x_A\)=-2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Õ sao cho \(|MA-MB|\) đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1;1)

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tai CO cắt d tại D.

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

b)Chứng minh rằng: NO\(\perp\)AD

c)Chứng minh rằng: CA.CN=CO.CD

d)Xác định vị trí điểm M để (2AM=AN) đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 1: Cho các biểu thức

A= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) và B= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}\)với \(x\ge0;x\ne4\)

1. Tính giá trị cảu A khi \(x=7+4\sqrt{3}\)

2. Chứng minh rằng B=\(\frac{-3}{2-\sqrt{x}}\)

3. Tìm \(x\) để \(\frac{B}{A}\) < \(-1\)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy điểm H thuộc đoạn thẳng OA (AH>HO). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại M, kẻ HF//AM; HE//MB ( E \(\in\) MA; F \(\in\) MB)

1) chứng minh MEHF là hình chữ nhật

2) chứng minh AEFB là tứ giác nội tiếp

3) đường thẳng EF cắt nửa đường tròn tâm (O) tại C ; D (C thuộc cung nhỏ MA). Chứng minh M là điểm chính giữa cung CD, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp CHD

4) gọi Q, K lần lượt là trung điểm cảu AM; MB. Chứng minh QF; EK; AB đồng quy

mk chép đề đứng đó ko sai đâu...

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y=mx-\(\sqrt{m^2+1}\) với tham số m\(\ne\)0

a) tìm m để ba đường thẳng \(d_1:x-2,d_2:y=2x-2\) và đường thẳng d đông quy tại một điểm.

b)CMR với mọi giá trị cảu tham số m\(\ne\)0 đường thẳng d luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

Cho điểm A thuộc đường thẳng d và đường thẳng \(d_1\)vuông góc với d tại A. Trên \(d_1\)lấy điểm O và vẽ đường tròn tâm O bán kính R sao cho R < OA. Cho M là một điểm bất kì trên đường thẳng d, vẽ tiếp tuyến đường tròn tâm (O) ( B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) sao cho BC vuông góc với OM và cắt tại N

Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và MN. Đường thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn lần lượt tại E,F. Gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm cảu EA và FA

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<CD). Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I

a. Chứng minh: tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB

b. Chứng minh: \(AP^2\) = PE . PD = PF . PC

c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED

d. Gọi \(R_1,R_2\) là các bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED và BED

Chứng minh: R\(_1+R_2=\sqrt{4R^2-PA^2}\)