a: Xét ΔAHB và ΔAHD có 

AH chung

HB=HD

AB=AD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

b: Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=60^0\)

nên ΔABD đều

hay \(\widehat{ABD}=60^0\)

a: Xét ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔCBD cân tại C

c: Gọi N là trung điểm của AC

=>QN là đường trung trực của AC

=>QN//AD

Xét ΔCAD có

N là trung điểm của AC

NQ//AD

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

mà BQ là trung tuyến

nên B,M,Q thẳng hàng

a: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

b: Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>AM=1/2MC

c: Gọi giao của d với AC là E

d là trung trực của AE
=>QE vuông góc AC tại E và E là trung điểm của AC

Xét ΔCAD có

E là trung điểm của CA

EQ//DA

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCBD có

M là trọng tâm

BQ là đường trung tuyến

Do đó; B,Q,M thẳng hàng

a)Cm: AD là phân giác của góc CAH.

Xét Tam giác BAD cân tại B (Vì BD=BA).

Kẽ BI là phân giác của góc B.( đồng thời là đường cao)

=> Góc ABI= Góc IBD (1)

Xét Tam giác IBD vng tại I có:

Góc IBD+Góc ADB=90⁰ (2)

Ta lại xét tam giác AHD vng tại D có:

Góc HAD+Góc ADH=90⁰ (3)

Từ (1),(2) và (3) ta suy ra Góc IBD=Góc HAD=1/2 góc B

Mà ta lại có góc B= góc HAC( cùng phụ với C)

=>HAD=1/2HAC

=>AD là phân giác của góc CAH (đpcm)

a: Xét tứ giác ABDC có

E là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hbh

=>BD=AC

Xét ΔCAK có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAK cân tại C

=>CA=CK=BD

b: Xét ΔEAK có

EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEAK cân tại E

=>EH là phân giác của góc AEK

Xét ΔADK có AH/AK=AE/AD

nên HE//KD

=>KD//BC

 avata xinh nhi

a) -△ABO và △ACO có: \(BO=CO\) (O là trung điểm BD), \(AB=AD\),

AO là cạnh chung \(\Rightarrow\)△ABO=△ACO (c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) mà \(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) nên AO vuông góc với BD.

b) -Vì AO là đường vuông góc, AE là đường xiên.

\(\Rightarrow AE>AO\)

-Vì △AOD vuông tại O \(\Rightarrow\widehat{ADE}>90^0\) (\(\widehat{ADE}=90^0+\widehat{OAD}\)) \(\Rightarrow\widehat{ADE}\) là góc lớn nhất trong △ADE \(\Rightarrow AD=AB< AE\).

Mà \(AE< AC\left(AE+CE=AC\right)\Rightarrow AB< AC\)