Question

Bài 2. Cho ∆ABC, lấy điểm D trong tam giác thỏa mãn AB = AD. Đường thẳng BD cắt cạnh AC tại E. Gọi O là trung điểm của BD.

a) Chứng minh AO vuông góc với BD.

b) Chứng minh AE > AO; AC > AB.

Answer 1

 avata xinh nhi

Answer 2

a) -△ABO và △ACO có: \(BO=CO\) (O là trung điểm BD), \(AB=AD\),

AO là cạnh chung \(\Rightarrow\)△ABO=△ACO (c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) mà \(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) nên AO vuông góc với BD.

b) -Vì AO là đường vuông góc, AE là đường xiên.

\(\Rightarrow AE>AO\)

-Vì △AOD vuông tại O \(\Rightarrow\widehat{ADE}>90^0\) (\(\widehat{ADE}=90^0+\widehat{OAD}\)) \(\Rightarrow\widehat{ADE}\) là góc lớn nhất trong △ADE \(\Rightarrow AD=AB< AE\).

Mà \(AE< AC\left(AE+CE=AC\right)\Rightarrow AB< AC\)