a)  đồ thi của hàm số đi qua A ( 4;4 ) nên x = y = 4

Thay vào hàm số y = ax²,ta có :

4 = 4² . a\(\Rightarrow\)a = 0,25 

b) gọi đường thẳng ( d ) là : y = bx + c

vì ( d ) đi qua A nên 4 = 4b + c

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có : 0,25x² = bx + c

\(\Rightarrow x^2=\frac{bx+c}{0,25}=4bx+4c\)

\(\Leftrightarrow x^2-4bx-4c=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4bx-4\left(4-4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4bx+16b-16=0\)

( d ) tiếp xúc với ( P ) nên : \(\Delta=\left(4b\right)^2-4\left(16b-16\right)=0\)

\(=16b^2-64b+64=\left(4b-8\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow b=2\)

suy ra c= -4

vậy pt đường thẳng ( d ) là y = 2x - 4

â ) vì đồ thị ( đ ) đi qua A ( 1 ; -1 ) nên thay x = 1 ; y = -1 vào đồ thị ( d ) 

 ta có :  - 1 = ( m - 2 ) . 1 + 3 

     <=>  ( m - 2 ) + 3 = -1 

      <=>  m - 2          =  - 4 

      <=> m                =  -2 

Vậy m = 1 

b ) 

Lời giải:

Vì đường thẳng \((y=ax+b)\parallel (y=\frac{1}{2}x-1)\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

Mà \(M(-2;3)\in (y=ax+b)\) nên \(3=\frac{1}{2}(-2)+b\Rightarrow b=4\)

Do đó PTĐT là \(y=\frac{1}{2}x+4\)

a)Gọi pt đường thẳng d là: \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\) 

Vì d có hệ số góc là k \(\Rightarrow a=k\)

Vì (d) đi qua điểm \(A\left(-2;-1\right)\Rightarrow-1=-2k+b\Rightarrow b=\dfrac{1}{2k}\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=kx+\dfrac{1}{2k}\)

b) Vì điểm \(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_B=-2x_B^2=-2\Rightarrow B\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow-2=k+\dfrac{1}{2k}\Leftrightarrow-2=\dfrac{2k^2+1}{2k}\Rightarrow-4k=2k^2+1\)

\(\Rightarrow2k^2+4k+1=0\)

\(\Delta=4^2-4.2=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4-\sqrt{8}}{4}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{2}\\k=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4+\sqrt{8}}{4}=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Điểm cực đại A(-2; 5) và điểm cực tiểu B(0; 1).

⇒ vtcp của đường thẳng AB: 

⇒ vtpt của AB: 

Đường thẳng AB : qua A( -2 ; 5) và có VTPT  nên có phương trình:

2(x+2)+ 1( y – 5) = 0 hay 2x + y - 1 = 0

a) \(\left(d_1\right):y=-2x-2\)

\(\left(d_2\right):y=ax+b\)

\(\left(d_2\right)//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=-2x+b\)

\(M\left(2;-2\right)\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow-2.2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=2\) \(\left(thỏa.đk.b\ne-2\right)\)

Vậy \(\left(d_2\right):y=-2x+2\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=-2x-2\\\left(d_2\right):y=-2x+2\end{matrix}\right.\)

c) \(\left(d_3\right):y=x+m\)

\(\left(d_1\right)\cap\left(d_3\right)=A\left(x;0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+m\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=x+m\\0=-2x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d_3\right):y=x+1\)

Đáp án D.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 2 x − 1  là y = ( x 2 ) ' ( x − 1 ) ' ⇔ y = 2 x