Đáp án B

Đáp án đúng : C

Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{b - a}} + \frac{2}{{b - c}} = 2.\frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{\left( {b - c} \right) + \left( {b - a} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} = \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \frac{{b - c + b - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{2b - c - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow b\left( {2b - c - {\rm{a}}} \right) = {b^2} - ab - bc + ac\\ \Leftrightarrow 2{b^2} - bc - {\rm{ab}} = {b^2} - ab - bc + ac \Leftrightarrow {b^2} = {\rm{a}}c\end{array}\).

Vậy ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Theo giả thiết 1 b + c ;   1 c + a ;   1 a + b  theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên

2 c + a = 1 b + c + 1 a + b ⇔ 2 c + a =     a + ​ b    + ​ b + ​​​    c ( b + ​ c ) . ( ​ a + ​ b ) ⇔ c + a 2 = b + c b + a a + c + ​ 2 b ⇔ a + c 2 + 2 b c + a = 2 b 2 + a b + b c + a c ⇔ a 2 + c 2 + 2 a c + 2 b c + 2 b c = 2 b 2 + a b + b c + a c ⇔ a 2 + c 2 = 2 b 2 .

Chọn đáp án C.

Do 3 số lập thành 1 CSC nên: \(2\left(a+8\right)=1+b\Rightarrow b=2a+15\)

Do 3 số lập thành 1 CSN nên: 

\(a^2=b.1\Leftrightarrow a^2=2a+15\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\b=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=2a+15=25\)