Đáp án B

+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí I của vật chuyển động tròn, chiều dương hướng xuống.

→  phương trình dao động của B và của hình chiếu A lên trục Ox là: 

→  Thời điểm A, B đi qua nhau lần thứ 5 ứng với  t   =   7 15 s

Hướng dẫn:

+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí I của vật chuyển động tròn, chiều dương hướng xuống.

→ Phương trình dao động của B và của hình chiếu A lên trục Ox là  x A = 8 cos 10 π t x B = 1 + 10 cos 10 π t

+ Khi A và B đi ngang qua nhau thì  x B − x A = 0 ↔ cos 5 π t = − 1 2 → 10 π t = 2 π 3 + 2 k π 10 π t = − 2 π 3 + 2 k π ↔ t = 1 15 + 0 , 2 k t = − 1 15 + 0 , 2 k

→ Thời điểm A, B đi qua nhau lần thứ 5 ứng với t = 7 15 s.

+ Khi đó lực đàn hồi của lò xo  F = − m ω 2 x = − 0 , 1. 10 π 2 . 0 , 01 + 0 , 1 cos 10 π 7 15 = + 4 N

Đáp án B

 sau 20 s vật quay được 10 vòng

⇒ 1s vật quay được 0,5 vòng

⇒ f = 0,5 vòng/s

ta có 

b, đổi 20cm = 0,2 m

 rad/s

c, \(a_{ht}=\dfrac{v^2}{r}=\dfrac{0,4\text{π}^2}{0,2}=0,2\text{π}^2\)

a)Sau 5s vật quay được 10 vòng.

   \(\Rightarrow1s\) vật quay được 2 vòng.

  \(\Rightarrow f=2\) vòng/s

  Tần số chuyển động:

   \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{2}=0,5s\)

b)Ta có: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\Rightarrow\omega=\dfrac{2\pi}{0,5}=12,57rad\)/s

   Gia tốc hướng tâm:

   \(a_{ht}=\omega^2R=12,57^2\cdot0,5=78,95\)m/s²

\(R=100cm=1m\)

Tốc độ góc:   \(\omega\)=20rad/s

Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{20}=\dfrac{\pi}{10}\left(s\right)\)

Tần số:   \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{\dfrac{\pi}{10}}=\dfrac{10}{\pi}\left(Hz\right)\)

Gia tốc hướng tâm:    \(a_{ht}=r\cdot\omega^2=1\cdot20^2=400\)m/s²

Đáp án D

Biên độ dao động của vật

A = 0,5L = 5 cm.

+ Cơ năng dao động của vật 

E = 1 2 m ω 2 A 2 = 0 , 0125 J

       R = 10cm = 0,1m
Ta có: \(a_{ht}=r.\omega^2\) 
\(\Rightarrow\omega=\sqrt{\dfrac{a_{ht}}{r}}=\sqrt{\dfrac{0,4}{0,1}}=2\) (rad/s)
Chu kì chuyển động của vật đó là:
    \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{2}=\pi\approx3,14\) (s)