1) Cho a + b= -2, a^2 + b^2 = 52. Tính a^3 +b^3
2) Cho a + b = 7, a^2 + b^2 = 25. TÍnh a^3 + b^3, a^4 + b^4
3) Cho a + b = 5, a^2 + b^2 = 53. Tính a^3 + b^3, a^4 + b^4
ta có: a + b=-2 ; a^2 + b^2 = 52
=> (a+b)^2 = 4 => a^2 + 2ab + b^2 = 4
=> 52 + 2ab= 4
=> 48= -2ab
=> ab= -24
a^3 + b^3 = (a+b)( a^2-ab+ b^2)
=> a^3 + b^3 = -2.(52+24)= -2. 76= -152
Bài 2: a) Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + …+ 2 mũ 20 + 2 mũ 21 . Chứng minh: A chia hết cho 7. b) Cho S = 3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 9 . Chứng tỏ rằng S chia hết cho 13
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
1. Chứng minh rằng: 3^2+3^3+3^4+...+3^101 chia hết cho 120.
Ta có:
A=3^2+3^3+3^4+...+3^101
= (3^2+3^3+3^4+3^5) + ( 3^6+3^7+3^8+3^9) +.... + ( 3^98 + 3^99 + 3^100 + 3^101)
= 3.(3+3^2+3^3+3^4) + 3^5.(3+3^2+3^3+3^4) +....+ 3^97.(3+3^2+3^3+3^4)
= 120.(3+3^5+...+3^97) chia hết cho 120
Bài 2: a) Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + …+ 2 mũ 20 + 2 mũ 21 . Chứng minh: A chia hết cho 7. b) Cho S = 3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 9 . Chứng tỏ rằng S chia hết cho 13
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
Bài 2: a) Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + …+ 2 mũ 20 + 2 mũ 21 . Chứng minh: A chia hết cho 7. b) Cho S = 3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 9 . Chứng tỏ rằng S chia hết cho 13
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
Chứng minh rằng: 2+2^2+2^3+...2^100 chia hết cho 3 Giải: A=2.(1+2)+2^3(1+2)+...+2^99 A=2.3+2^3.3+...+2^99.3 A=3.(2+2^3+...+2^99) Vậy A chia hết cho 3 Các bạn cho mk hỏi tại sao lại có phần (1+2). Mk cần gấp nên các bạn giải thik nhanh nha
\(2+2^2+...+2^{100}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\\ =3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
a)cho A=4+4^2+4^3+...+4^23+4^24.CMR A chia het cho 20 , 21 , 420
b)cho A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^60 CMR B A chia het cho 3
c)cho B = 3+ 3^2+3^3+...+3^20.CMR B ;là bôội của 12
1. cho a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{a^2+ac+c^2}=1006\)
tính giá trị của m= \(\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3+a^3}{a^2+ac+c^2}\)
2. cho a+c+b=\(\dfrac{1}{2}\) , \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac=\dfrac{1}{6}\).
tính p= \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)
3. cho a,b,c khác 0, và \(\dfrac{x^4+y^4+z^4}{a^4+b^4+c^4}=\dfrac{x^4}{a^4}+\dfrac{y^4}{b^4}+\dfrac{z^4}{c^4}\)tính \(x^2+y^9+z^{1945}+2017\)
1. Cho A = (1; +∞); B = [−2; 6] . Tập hợp A ∩ B là
A. [−2; +∞)
B. (1; +∞)
C. [−2; 6]
D. (1; 6]
2. Cho A=[–4;7] và B=(-\(\infty\);–2)∪ (3;+\(\infty\)). Khi đó A∩B là:
A.[– 4; – 2) ∪ (3; 7]
B.[– 4; – 2) ∪ (3; 7)
C.(– ∞; 2] ∪ (3; +∞)
D.(−∞; −2) ∪ [3; +∞)
3. Cho ba tập hợp A = (-∞; 3), B = [−1; 8], C = (1 ; +∞). Tập (A ∩ B)\ (A ∩ C) là tập
A. [−1; 1]
B. (1 ; 3)
C. (−1; 3)
D. (−1; 1)
Bài 1: Cho a,b,c thỏa mãn (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b
tính P=(1+b/a)*(1+c/b)*(1+a/c)
Bài 2: Cho a+b+c=0
tính B=((a^2+b^2-c^2)*(b^2+c^2-a^2)*(c^2+a^2-b^2))/(10*a^2*b^2*c^2)
Bài 3: cho a^3*b^3+b^3*c^3+c^3*a^3=3*a^3*b^3*c^3
tính M(1+a/b)*(1+b/c)*(1+c/a)
Bài 4: cho 3 số a,b,c TM a*b*c=2016
tính P=2016*a/(a*b+2016*a+2016) + b/(b*c+b+2016) + c/(a*c+c+1)
Bài 5: cho a+b+c=0
tính Q=1/(a^2+b^2-c^2) + 1/(b^2+c^2-a^2) + 1/(a^2+c^2-b^2)
1)Cho a+b=1. Tính M= 2(a^3+b^3)-2(a^2+b^2)
2) cho a+b=1. Tính N= a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)
Ta có :
M = 2( a3 + b3 ) - 3( a2 + b2 )
= 2( a + b ) ( a2 - ab + b2 ) - 3( a2 + b2 )
= 2( a2 - ab + b2 ) - 3 ( a2 + b2 )
= 2a2 - 2ab + 2b2 - 3a2 - 3b2
= -a2 - 2ab - b2
= - ( a + b )2
= -1
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1
