a: Thay x=1 và y=2 vào \(y=f\left(x\right)=ax^2\), ta được:

\(a\cdot1^2=2\)

=>a*1=2

=>a=2

=>\(y=2x^2\)

b: bảng giá trị:

Đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-6x=-x^2-4\)

=>\(x^2-6x+x^2+4=0\)

=>\(2x^2-6x+4=0\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=-1^2-4=-1-4=-5\)

Khi x=2 thì \(y=-2^2-4=-8\)

Vậy: A(1;-5); B(2;-8)

\(y_A+y_B=\left(-5\right)+\left(-8\right)=-13\)

\(A\left(2;-6\right)\inđths\Leftrightarrow2m-2=-6\Leftrightarrow m=-2\)

1. Đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\) nên giá trị hoành độ và tung độ của \(M\) là nghiệm của phương trình đường thẳng trên, tức:

\(3=m\cdot2+m-6\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)

2. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=3x+2\), khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m-6\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne8\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)

3. Gọi \(P\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị \(m\).

Khi đó: \(mx_0+m-6=y_0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m-\left(y_0+6\right)=0\left(I\right)\)

Suy ra, phương trình \(\left(I\right)\) có vô số nghiệm, điều này xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6\end{matrix}\right.\).

Vậy: Điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị \(m\) là \(P\left(-1;-6\right)\).

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)

=>Đường thẳng y=2m+3 là đường tiệm  cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)

Để đường thẳng y=2m+3 đi qua A(-1;3) thì 2m+3=3

=>2m=0

=>m=0

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)

=>Đường thẳng \(y=m^2-3m\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)

=>\(m^2-3m=-2\)

=>\(m^2-3m+2=0\)

=>(m-1)(m-2)=0

=>m=1 hoặc m=2

Đáp án A

Để đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + n trùng với đường thẳng y = 3x - 2 thì:

Đáp án A

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tại điểm có hoành độ là 2 nên điểm A(2; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Thay x = 2; y = 0 ta được: 0 = (m -2).2 + 8

⇔ 0 = 2m - 4 + 8 ⇔ 0 = 2m + 4 ⇔ m = -2