a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(FD=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC có

F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FE là đường trung bình của ΔABC

=>FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: FE//AB

D\(\in\)AB

Do đó: FE//AD và FE//BD

Ta có: \(FE=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

Do đó: FE=AD=DB

Xét tứ giác ADEF có

FE//AD

FE=AD

Do đó: ADEF là hình bình hành

Hình bình hành ADEF có \(\widehat{FAD}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

=>AE=DF

Xét tứ giác BEFD có

FE//BD

FE=BD

Do đó: BEFD là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DF là đường trung bình của ΔABC

=>DF//BC và DF=BC/2

Ta có: DF//BC

E,H\(\in\)BC

Do đó: DF//EH

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=FA

mà FA=ED(ADEF là hình chữ nhật)

nên HF=ED

Xét tứ giác EHDF có EH//DF

nên EHDF là hình thang

Hình thang EHDF có ED=HF

nên EHDF là hình thang cân

c: Xét tứ giác AECI có

F là trung điểm chung của AC và EI

=>AECI là hình bình hành

=>AI//CE

mà E\(\in\)CB

nên AI//CB

Xét tứ giác BIKE có

F là trung điểm chung của BK và IE

=>BIKE là hình bình hành

=>IK//EB

mà E\(\in\)BC

nên IK//BC

Ta có: AI//BC

IK//BC

AI,IK có điểm chung là I

Do đó: A,I,K thẳng hàng

a) Xét ∆ABC có : 

D là trung điểm AB 

E là trung điểm BC 

=> DE là đường trung bình ∆ABC 

=> DE//AC , DE = \(\frac{1}{2}AC\)= \(\frac{16}{2}=8\)cm

Xét ∆ABC có : 

E là trung điểm BC 

F là trung điểm AC 

=> FE là đường trung bình ∆ABC 

=> FE//AB , FE = \(\frac{1}{2}AB=6cM\)

Xét tứ giác AFED có : 

AD//EF ( AB//FE , D\(\in\)AB )

DE//FA ( DE//AC , F \(\in\)AC )

=> AFED là hình bình hành 

Mà BAC = 90° 

=> AFED là hình chữ nhật 

=> DEF= EFA = FAD = ADE = 90° 

Vì F là trung điểm AC 

=> FA = FC = 8cm

Áp dụng định lý Py - ta -go vào ∆AEF ta có : 

AE² = FE² + AF² 

=> AE = 10cm

b) Xét ∆ABC ta có : 

D là trung điểm AB 

F là trung điểm AC 

=> DF là đường trung bình ∆ABC 

=> DF//BC  

Xét tứ giác BEFD ta có : 

BE//DF ( BC//DF , E \(\in\)BC )

BD//FE ( AB//FE , D\(\in\)AB )

=> BEFD là hình bình hành 

c) Chứng minh trên 

a/ M, N là trung điểm của AB, AC ⇒ MN là đường trung bình của △ABC, MN // BC (1)

Vậy: MNCB là hình thang (đpcm)

==========

b/ Do MN là đường trung bình của △ABC

Vậy: \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=MN.2=3,5.2=7cm\)

==========

c/ Do E là trung điểm của BC \(\Rightarrow CE=\dfrac{BC}{2}\)

- Mà \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow MN=CE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: MNCE là hình bình hành (đpcm)

cho \(\Delta ABCD\)

bài 3:

D,                 bài giải 

diện tích là:

                (8x5):2=20(cm2)

                          Đ/S:20cm2

Bài 2 : 

a, Xét tam giác ABC ta có : 

D là trung điểm AB

M là trung điểm CB 

=)) DM là đường TB tam giác ABC 

=)) DM // AC hay DM // AE (1) 

Ta có : E là trung điểm AC 

M là trung điểm BA 

=)) EM là đường TB tam giác ABC 

=)) EM // AB hay EM // AD (2)

 Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành 

b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM 

=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A 

Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)

=)) Tứ giác  ADME là hình thoi 

c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0

Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0

=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật 

a, Xét hình thang ABCD có : 

E là trung điểm AD => AE = ED 

F là trung điểm BC => BF = FC 

=)) EF là đường trung bình hình thang ABCD 

Xét tam giác ADC có : 

E là trung điểm AD

K là trung điểm AC 

=)) EK // DC 

=)) EK là đường trung bình tam giacs ADC 

=)) AK = KC (đpcm)

b, Ta có EK là đường trung bình tam giác ADC ( cmt )

\(EK=\frac{DC}{2}=\frac{10}{2}=5\)cm 

EF là đường trung bình hình thang ABCD ( cmt )

\(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{10+4}{2}=7\)cm 

Ta có : \(EK+KF=EF\Leftrightarrow KF=EF-EK\)

\(\Leftrightarrow KF=7-5=2\)cm 

Vậy EK = 5 cm ; KF = 2 cm 

2/

a/ hình thang ABCD có

AB // EF

==> AB // KF

xét tam giác ABC có

F là trung điểm của BC

AB // KF

==> KF là đường trung bình của tam giác ABC

==> K là trung điểm của AC

==> AK = KC

b/

E là trung điểm AD

F là trung điểm BC

==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)

KF là đường trung bình của tam giác ABC nên

KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)

==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)

vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)

3/

a/ ta có

D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

==> DM là đường trung bình của tam giác ABC

==> Dm // AC

==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)

chứng minh tương tự ta có

ME là đường trung bình của tam giác ABC

==> AD // ME

tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH

b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)

tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC

AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)

AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)

==> AD = AE

c/ (nếu tam giác ABC vuông)

ta có

tứ giác ADME là HBH

góc A = 90 độ

==> tứ giác ADME là HCN

d/ ta có

AB^2 + AC^2 = BC^2

6^2 + 8^2 = 100

==> BC = 10(cm)

AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)

vậy AM = 5cm

Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé

Bài 3:

Bài 4:

Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)

Bài 5:

Đăng từng bài thoy pn ey

a, Trong D là trung điểm của E là trung điểm của ⇒ DE là đường trung bình của ⇒ DE = 1/2AB (1)

và: DE // AB (2)

F là điểm đối xứng với E nên:

⇒ DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3) (theo Từ (2),(3) suy ra: ABDF là hình bình hành.

c, Do ABDF là hình bình hành nên:

D là trung điểm của BC

=>  AF = BD (cmt)

=> BC = AF (5).

và: AB // DF

⇒ AC⊥DF.

Vậy, hình bình hành ADCF là hình thoi.

Ta có: ⇒AE = 1/2AC = 4.

góc E = 90^∘ (⇒ AE² + DE² = AD² (Định lý Pythagore)

thay số: 4² + 3² = AD²

16 + 9 = AD²

25 = AD² => AD = 5 cm.

d, Để AD⊥BC.

Mà: AD⊥BC khi và chỉ khi BC hay:

△ABC vuông cân tại A.

Vậy, điều kiện để △ABC vuông cân tại A

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BP và MN=BP

hay BMNP là hình bình hành