Question

 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E. a) Tính DE ? b) Chứng minh ABDF là hình bình hành c) Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ? d) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông?

Answer 1

a, Trong D là trung điểm của E là trung điểm của ⇒ DE là đường trung bình của ⇒ DE = 1/2AB (1)

và: DE // AB (2)

F là điểm đối xứng với E nên:

⇒ DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3) (theo Từ (2),(3) suy ra: ABDF là hình bình hành.

c, Do ABDF là hình bình hành nên:

D là trung điểm của BC

=>  AF = BD (cmt)

=> BC = AF (5).

và: AB // DF

⇒ AC⊥DF.

Vậy, hình bình hành ADCF là hình thoi.

Ta có: ⇒AE = 1/2AC = 4.

góc E = 90^∘ (⇒ AE² + DE² = AD² (Định lý Pythagore)

thay số: 4² + 3² = AD²

16 + 9 = AD²

25 = AD² => AD = 5 cm.

d, Để AD⊥BC.

Mà: AD⊥BC khi và chỉ khi BC hay:

△ABC vuông cân tại A.

Vậy, điều kiện để △ABC vuông cân tại A