\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\)

⇒ AC = \(\dfrac{5}{12}\) .AB

= \(\dfrac{5}{12}.5\)

\(=\dfrac{25}{12}\) (cm)

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

\(=5^2+\left(\dfrac{25}{12}\right)^2\)

= \(\dfrac{4225}{144}\)

⇒ BC = \(\dfrac{65}{12}\) (cm)

AH.BC = AB.AC

⇒ AH = AB . AC : BC

= 5 . \(\dfrac{25}{12}:\dfrac{65}{12}\)

\(=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

M là trung điểm của AC

⇒ AM = AC : 2 = \(\dfrac{25}{12}:2\) \(=\dfrac{25}{24}\) (cm)

∆ABM vuông tại A

⇒ BM² = AB² + AM²

= \(5^2+\left(\dfrac{25}{24}\right)^2\)

= \(\dfrac{15025}{576}\)

⇒ BM = \(\dfrac{5\sqrt{601}}{24}\) (cm)

ta có : \(sinB=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=24\times\frac{5}{13}=\frac{120}{13}cm\)

\(sinB=\frac{5}{13}\Rightarrow tanB=\frac{5}{12}\)

mà \(tanB=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=AB.tanB=24\times\frac{5}{12}=10cn\)

\(\Rightarrow AM=5cm\Rightarrow BM=\sqrt{AM^2+AB^2}=\sqrt{25+24^2}=\sqrt{601}cm\)

mình chịu thoiii

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

a: XétΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: BH=CH

b: BH=CH=BC/2=18(cm)

nên AH=24(cm)

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12\left(cm\right)\)

Do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=225+400=625\Rightarrow BC=25\)cm 

Xét tam giác ABC, đường cao AH 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{300}{25}=12\)cm 

Vì AM là đường trung tuyến suy ra : \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20=300\)

hay AH=12(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12.5\left(cm\right)\)