Chứng minh biểu thức sau không âm với mọi x
A = x mũ 2 - 6x + 11
Chứng minh biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của x
A= -x^2 + 6x-10
A = -x2 + 6x - 10
= -(x2 - 6x + 10)
= -(x2 - 2.x.3 + 9 + 1)
= -(x2 - 2.x.3 + 32 +1)
= -[(x - 3)2 + 1]
Mà (x - 3)2 + 1 \(\ge\)1
=> -[(x - 3)2 + 1] \(\le\)-1 \(< \)0
Vậy giá trị của A luôn âm với mọi giá trị của x.
Chứng minh biểu thức sau có giá trị luôn âm với mọi x
B= -10-x^2-6x
\(B=-10-x^2-6x\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)
=> Đpcm
B=\(-10-x^2-6x\)
B=\(-x^2-6x-9-1\)
B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)
=\(-\left(x+3\right)^2-1\)
Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(-\left(x+3\right)^2\le0\)
\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
Ta có B = -x2 - 6x - 10
= -x2 - 6x - 9 - 1
= -(x + 3)2 - 1 \(\le\) - 1 < 0
=> B < 0 với mọi x
Đề bài sai nhé bạn
Ví dụ x = 1 thì bthức = -1 - 6 + 10 = 3 không âm
\(-x^2-6x+10\)
\(=-1\left(x^2+6x-10\right)\)
=> -x^2-6x+10 < 0 với mọi x
Bài 7 chứng minh các biểu thức luôn âm vs mọi x,y
A=-x^2+6x-11
B=x^2-6x+11
C=x^2-x+1
D=x^2-12+2
E=7x^2-3x+5
a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2< 0\forall x\)
CMR giá trị của các biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến x: E = x2 + 6x + 11 F = x2 – x + 1 G = x2 + x + 1
\(E=x^2+6x+11\)
\(=x^2+6x+9+2\)
\(=\left(x+3\right)^2+2>0\forall x\)
\(F=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
chứng minh biểu thức sau không âm với mọi x,y: 5x^2 + 10y^2 - 6xy - 4x - 2y +v9
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2x+1\right)+8\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+8>0\forall x;y\) (do \(\left(x-3y\right)^2\ge0;\left(2x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá tri của biến
-11-(x-1)*(x-2)
-11 - ( x - 1 ) *( x - 2 )
= -11 - ( x^2 - 2x - x + 2 )
= - 11 - x^2 + 2x + x - 2
= -11 - x^2 + 3x - 2
= - 13 - x^2 + 3x
Với x < 3
=> x^2 < I 3x I < I - 13 I
=> -13 - x^2 + 3x luôn âm
Với x = 3 hoặc x = -3
=> x^2 = I 3x I < I - 13 I
=> -13 - x^2 + 3x luôn âm
Tương tự với x > 3
Vậy -11 - ( x - 1 )( x - 2 ) luôn âm với mọi x
Chứng minh biểu thức sau luôn lớn hơn 0 với mọi x:
A=x2+6x-11
B=x2-4x+12
câu a hình như bạn ghi sai đề rồi
câu b:
Ta có: \(x^2-4x+12=x^2-4x+4+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+8\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\text{}\left(x-2\right)^2+8\ge8>0\forall x\in Q\)
Do đó: \(x^2-4x+12>0\forall x\in Q\)(đpcm)
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) (-1/4)x^2 + x - 2
b) (1-2x)(x-1) - 5
c) -3x^2 - 6x - 9
cảm ơn các bạn nhiều
\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)
\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)
\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)
Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)
Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
\(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\)
\(=x-1-2x^2+2x-5\)
\(=-2x^2+3x-6\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{39}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}\)
Mà \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}< 0\)
Vậy \(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến