Question

chứng minh biểu thức sau không âm với mọi x,y:  5x^2 + 10y^2 - 6xy - 4x - 2y +v9

Answer 1

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2x+1\right)+8\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+8>0\forall x;y\)  (do \(\left(x-3y\right)^2\ge0;\left(2x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)