a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

b: góc ABD+góc DBC=góc ABC

góc ACE+góc ECB=góc ACB

mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB

nên góc DBC=góc ECB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

đề có vấn đề đấy bạn, ABC cân A thì AB =AC =12 cm chứ sao AC =16cm đc nhỉ

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

DO đó: ΔHBA∼ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AF=AE

Do đó: ΔAFH=ΔAEH

Suy ra: \(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

mà ΔABC cân tại A

nên AH là đường cao

Xét tg ABE vuông tại E và tg ACF vuông tại F, có:

AB=AC(tg ABC cân tại A)

góc E=góc F(=90 độ)

góc BAE chung.

=>tg ABE=tg ACF.

 b, Xét tg AHF vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có

AH chung.

AF=AE(2 cạnh tương ứng)

góc E=góc F.

=>tg AHF=tg AEH.

=>góc FAH=góc EAH.

=>AH là cạnh chung của 2 góc. Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.

a) Do tam giác \(ABC\) cân tại A nên:

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(AB=AC\)

Xét \(\Delta BEC\) vuông tại E và \(\Delta CFB\) vuông tại F ta có:

\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)  (cmt)

Cạnh BC chung 

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\) (cạnh huyền, góc nhọn)

b) Do \(\Delta BEC=\Delta CFB\) (cmt) \(\Rightarrow EB=FC\) (hai cạnh tương ứng)

Ta lại có: \(AB=AC\)

\(\Rightarrow AB-FB=AC-EC\) hay \(AF=AE\)

Xét \(\Delta AHF\) vuông tại F và \(\Delta AHE\) vuông tại E ta có:

\(AF=AE\left(cmt\right)\)

Cạnh AH chung

\(\Rightarrow\Delta AHF=\Delta AHE\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông) 

Khó nhằn huhu