Question

Cho tam giác ABC cân tại A 2 đường cao BE và CF cắt tại H a):tam giác BEC= tam giác CEB b):tam giác AHF = tam giác AHE

Answer 1

a) Do tam giác \(ABC\) cân tại A nên:

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(AB=AC\)

Xét \(\Delta BEC\) vuông tại E và \(\Delta CFB\) vuông tại F ta có:

\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)  (cmt)

Cạnh BC chung 

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\) (cạnh huyền, góc nhọn)

b) Do \(\Delta BEC=\Delta CFB\) (cmt) \(\Rightarrow EB=FC\) (hai cạnh tương ứng)

Ta lại có: \(AB=AC\)

\(\Rightarrow AB-FB=AC-EC\) hay \(AF=AE\)

Xét \(\Delta AHF\) vuông tại F và \(\Delta AHE\) vuông tại E ta có:

\(AF=AE\left(cmt\right)\)

Cạnh AH chung

\(\Rightarrow\Delta AHF=\Delta AHE\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)