Question

Cho tam giác ABC cân tại A. H là giao điểm của 2 đường cao BE và CF

a) Tam giác BEC =  tam giác CFB

b) Tam giác AEF cân

c) EF // BC

d) M là trung điểm BC. CMR A,H,M thẳng hàng

Answer 1

a: XétΔBEC vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)

Do đó: ΔBEC=ΔCFB

b: Xét ΔAEF có AE=AF

nên ΔAEF cân tại A

c: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

d: Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

hay H nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,H,M thẳng hàng