Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BE và CF

a)     Chứng minh rằng tam giác BCE = tam giác CBF

b)    Tam giác ABE = tam giác ACF

c)     EF//BC

d)    Gọi là trung điểm của BC, H là trung điểm của BE và CF chứng minh rằng :A,H,K thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

CB chung

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔFBC=ΔECB

b:

Ta có;ΔFBC=ΔECB

=>EB=FC

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

c: Ta có: ΔABE=ΔACF

=>AE=AF

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

nên EF//CB

d: Sửa đề: K là trung điểm của BC, H là giao điểm của BE và CF

Ta có: ΔFBC=ΔECB

=>\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,K thẳng hàng