a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Gọi E là trung điểm của AB

G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)

N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)

Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)

a: \(M\in\left(BMN\right);M\in SA\subset\left(SAC\right)\)

=>\(M\in\left(BMN\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(C\in BN\subset\left(BMN\right);C\in\left(SAC\right)\)

=>\(C\in\left(BMN\right)\cap\left(SAC\right)\)

Do đó: \(CM=\left(BMN\right)\cap\left(SAC\right)\)

b: Xét (BMN) và (SAD) có

BN//AD

\(M\in\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)\)

Do đó: \(\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)=xy\); xy đi qua M và xy//BN//AD
d: Xét (MCD) và (SAB) có

CD//AB

\(M\in\left(MCD\right)\cap\left(SAB\right)\)

Do đó: (MCD) giao (SAB)=ab, ab đi qua M và ab//CD//AB

\(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\\O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

b.

Trong mp (SAC), nối MO kéo dài cắt SC kéo dài tại H

\(\left\{{}\begin{matrix}H\in MO\\H\in SC\in\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H=MO\cap\left(SCD\right)\)

a: Xét ΔBSD có

O,M lần lượt là trung điểm của BD,BS

=>OM là đường trung bình của ΔBSD

=>OM//SD

Ta có: OM//SD

SD\(\subset\)(SCD)

OM không nằm trong mp(SCD)

Do đó: OM//(SCD)

b: Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của MN với SC

Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của AN với CD

\(E\in CD\subset\left(SCD\right);E\in AN\subset\left(AMN\right)\)

Do đó: \(E\in\left(SCD\right)\cap\left(AMN\right)\left(1\right)\)

\(K\in MN\subset\left(AMN\right);K\in CD\subset\left(SCD\right)\)

=>\(K\in\left(SCD\right)\cap\left(AMN\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(SCD\right)\cap\left(AMN\right)=KE\)

Vẽ hình giải giúp mình với ạ