a)ta có: a/b +1 = c/d +1 =>a/b+ b/b = c/d +d/d

=>a+b/b= c+d/d

a, Có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)  (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) (1)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ma}{mc}=\frac{nb}{nd}=\frac{ma+nb}{mc+nd}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) (2)

Từ (1),(2)=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{ma+nb}{mc+nd}\Rightarrow\frac{a+b}{ma+nb}=\frac{c+d}{mc+nd}\)

b, tương tự a

a) Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{ma}{mc}=\frac{nb}{nd}\)

áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{ma}{mc}=\frac{nb}{nd}=\frac{ma+nb}{mc+nd}=\frac{ma-nb}{mc-nd}\)

                     \(\Rightarrow\frac{ma+nc}{ma-nb}=\frac{mc+nd}{mc-nd}\left(đpcm\right)\)

sai đề mb=nb  TL:

a)đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\) 

=>a=kb ;c=kd

=>\(\frac{ma+nb}{ma-nb}=\frac{m.k.b+n.b}{m.k.b-n.b}=\frac{b\left(m.k+n\right)}{b\left(m.k-n\right)}=\frac{m.k+n}{m.k-n}\) 

Mặt khác: 

\(\frac{mc+nd}{mc-nd}=\frac{m.k.d+n.d}{m.k.d-n.d}=\frac{d\left(m.k+n\right)}{d\left(m.k-n\right)}=\frac{m.k+n}{m.k-n}\) 

=>\(\frac{ma+nb}{ma-nb}=\frac{mc+nd}{mc-nd}\) (đpcm)

hc tốt

a: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{ma+nc}{mb+nd}=\dfrac{mbk+ndk}{mb+nd}=k\)

\(\dfrac{pa+qc}{pb+qd}=\dfrac{pbk+qdk}{pb+qd}=k\)

Do đó: \(\dfrac{ma+nc}{mb+nd}=\dfrac{pa+qc}{pb+qd}\)

xin lỗi cậu

tớ ko biết làm

tớ sẽ lưu lại để nghiên cứu sau

Đẳng thức này sai

Mẫu số thứ nhất phải là \(mc^2+nd^2+kcd\) chứ ko phải \(kcb\)

Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{ac}{c^2}\)=\(\dfrac{bd}{d^2}\)=\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{d^2}{c^2}\)=\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{2d^2}{2c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{2d^2}{2c^2}\)= \(\dfrac{2c^2-ac}{2c^2-bd}\)
=> \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{2c^2-ac}{2c^2-bd}\)=>\(\dfrac{a^2}{b^2}\)=\(\dfrac{2c^2-ac}{2d^2-bd}\)
b) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)= \(\dfrac{ma}{mc}\)=\(\dfrac{nb}{nd}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ma}{mc}\)=\(\dfrac{nb}{nd}\)=\(\dfrac{ma+nb}{mc+nd}\)=\(\dfrac{ma-nb}{mc-nd}\)
=> \(\dfrac{ma+nb}{ma-nb}\)=\(\dfrac{mc+nd}{mc-nd}\)
c) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a^3}{c^3}\)=\(\dfrac{b^3}{d^3}\)=\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^3\)=\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)

a, ta có 

+) \(\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{mck+nc}{mdk+nd}=\frac{c\left(mk+n\right)}{d\left(mk+n\right)}=\frac{c}{d}\)

+) \(\frac{pa+qc}{pb+qd}=\frac{pck+qc}{pdk+qd}=\frac{c\left(pk+q\right)}{d\left(pk+q\right)}=\frac{c}{d}\)

Vậy...........

b, Ta có 

+) \(\frac{ma+nd}{mc+nd}=\frac{mck+ndk}{mc+nd}=\frac{k\left(mc+nd\right)}{mc+nd}=k\)

+) \(\frac{pa+qb}{pc+qd}=\frac{pck+pdk}{pc+qd}=\frac{k\left(pc+qd\right)}{pc+qd}=k\)

Vậy.............

c, ta có 

+) \(\frac{ma+nc}{pa+qc}=\frac{mck+nc}{pck+qc}=\frac{c\left(mk+n\right)}{c\left(pk+q\right)}=\frac{mk+n}{pk+q}\)

+) \(\frac{mb+nd}{pb+qd}=\frac{mdk+nd}{pdk+qd}=\frac{d\left(mk+n\right)}{d\left(pk+q\right)}=\frac{mk+n}{pk+q}\)

vậy.........

d, ta có 

+) \(\frac{ma+nb}{pa+qb}=\frac{mck+ndk}{pck+qdk}=\frac{k\left(mc+nd\right)}{k\left(pc+qd\right)}=\frac{mc+nd}{pc+qd}\)

Vậy.........

thanks bạn nhìu nha

Bn tự vẽ hình nhá!!

a) Xét tam giác EAM và tam giác CBM có:

            MA = MB (gt)

            góc EMA = góc BMC ( 2 góc đối đỉnh)

            ME = MC (gt)

=> tam giác EAM = tam giác CBM (c-g-c)

=> EA = BC (2 cạnh tương ứng)

     góc EAM = góc CBM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> EA II BC

b) Xét tam giác ADN và tam giác CBN có:

         NB = ND (gt)

        góc AND = góc BNC (2 góc đối đỉnh)

         NA = NC (gt)

=> tam giác ADN = tam giác CBN (c-g-c)

=> DA = BC (2 cạnh tương ứng)

     góc ADN = tam giác CBN (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DA II BC

c) Ta có: EA = BC (theo a)

              DA = BC (theo b)

=> EA = DA => A là trung điểm của DE

tối mk giúp p vài câu có đc k, hiện tại lúc này mk pải đi hok bồi dưỡng rùi DOAN THAO UYEN

Câu 1:tìm x,y,z biết:

Câu 1:tìm x,y,z biết:

a)5x=7y và y-x=18

5x = 7y => \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,có :

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{y-x}{5-7}=\dfrac{18}{-2}=-9\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{7}=-9\Rightarrow x=-9.7=-63\\\dfrac{y}{5}=-9\Rightarrow y=-9.5=-45\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -63 và y = -45

b)x/5=y/4 và x² -y² =1

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{5^2}=\dfrac{y^2}{4^2}=\dfrac{x^2-y^2}{5^2-4^2}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac{x^2}{5^2}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow x^2=\dfrac{25}{9}\Rightarrow x=\left[\begin{matrix}\dfrac{5}{3}\\\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\\\dfrac{y^2}{4^2}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow y^2=\dfrac{16}{9}\Rightarrow y=\left[\begin{matrix}\dfrac{-4}{3}\\\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

c)x/2=y/3,y/5=z/4 và 2x-y+z=109

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)

\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)

=> \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)

=> \(\dfrac{2x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\) = \(\dfrac{2x-y+z}{20-15+12}=\dfrac{109}{17}\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac{2x}{10}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow2x=\dfrac{1090}{17}\Rightarrow x=\dfrac{545}{17}\\\dfrac{y}{15}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow y=96\dfrac{3}{17}\\\dfrac{z}{12}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow z=76\dfrac{16}{17}\end{matrix}\right.\)

d)2x=3y=5z và x-y+z=-33

Ta có :

2x=3y \(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}\left(1\right)\)

3y = 5z \(\Rightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y+z}{15-10+6}=\dfrac{-33}{11}=-3\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=-3\Rightarrow x=-45\\\dfrac{y}{10}=-3\Rightarrow y=-30\\\dfrac{z}{6}=-3\Rightarrow x=-18\end{matrix}\right.\)

Câu 1: Hình như câu a sai đề thì phải đó bạn, mình nghĩ là x-y=18 mới đúng chứ

a) Theo bài ra:

\( x-y=18\)

\(\text{5x = 7y}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{7-5}=\dfrac{18}{2}=9\)

Ta có:

\(\dfrac{x}{7}=9\Rightarrow x=9.7=63\)

\(\dfrac{y}{5}=9\Rightarrow y=9.5=45\)

Vậy x = 63, y = 45

b) Theo bài ra:

\(x^2-y^2=1\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{5^2}=\dfrac{y^2}{4^2}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2-y^2}{25-16}=\dfrac{1}{9}\)

Ta có:

\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{9}.25\\ \Rightarrow x^2=\dfrac{25}{9}\Rightarrow x^2=\left(\pm\dfrac{5}{3}\right)^2\Rightarrow x=\pm\dfrac{5}{3}\)

\(\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{9}.16\\ \Rightarrow y^2=\dfrac{16}{9}\Rightarrow y^2=\left(\pm\dfrac{4}{3}\right)^2\Rightarrow y=\pm\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}\right);\left(-\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\right\}\)

c) Theo bài ra:

\(2x-y+z=109\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15};\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\Rightarrow\dfrac{2x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{2x-y+z}{20-15+12}=\dfrac{109}{17}\)

Ta có:

\(\dfrac{2x}{20}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow2x=\dfrac{109}{17}.20\\ \Rightarrow2x=\dfrac{2180}{17}\Rightarrow x=\dfrac{2180}{17}:2\Rightarrow x=\dfrac{4360}{17}\)

\(\dfrac{y}{15}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow y=\dfrac{109}{17}.15=\dfrac{1635}{17}\)

\(\dfrac{z}{12}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow z=\dfrac{109}{17}.12=\dfrac{1308}{17}\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\dfrac{2180}{17};\dfrac{1635}{17};\dfrac{1308}{17}\right\}\)

(Không biết đề sai hay mình tính sai nữa)

d) Theo bài ra:

\(x-y + z = -33\)

\(2x=3y=5z\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10};\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y+z}{15-10+6}=-\dfrac{33}{11}=-3\)

Ta có:

\(\dfrac{x}{15}=-3\Rightarrow x=-3.15=-45\)

\(\dfrac{y}{10}=-3\Rightarrow y=-3.10=-30\)

\(\dfrac{z}{6}=-3\Rightarrow z=-3.6=-18\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{-45;-30;-18\right\}\)