Thông tin cơ bản

Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Quảng Bình , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 1
Số lượng câu trả lời 167
Điểm GP 25
Điểm SP 300

Người theo dõi (66)

Đang theo dõi (6)

Kayoko
phynit
Đức Minh
Kirigaya Kazuto
Đặng Yến Linh

Dòng thời gian


Câu trả lời:

a) Xét tam giác ADE và tam giác ACE có:

AD=AC (gt)

\(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}=90^0\)

AE: Cạnh huyền chung

Do đó: \(\Delta ADE=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\)

b) Xét \(\Delta AID\)\(\Delta AIC\) có:

AD=AC (gt)

\(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (theo câu a)

AI: Cạnh chung

Do đó: \(\Delta AID=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CI=DI\left(1\right)\\ \widehat{AID}=\widehat{AIC}\)

Ta có:

\(\widehat{AID}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(hay:\widehat{AID}+\widehat{AID}=180^0\\ \Rightarrow2\widehat{AID}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AID}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

AE là đường trung trực của CD

c) Ta có:

\(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\) (DE nằm giữa DB và DC)

Mà: \(\widehat{BDE}=90^0\left(DE\perp AB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{EDC}>90^0\\ hay:\widehat{BDC}>90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) là tam giác tù

Xét \(\Delta BDC\) có:

\(\widehat{BDC}>\widehat{DBC}\) (t/c tam giác tù)

\(\Rightarrow CB>CD\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

d) Xét tam giác BDC có:

CI=DI (theo câu b)

\(\Rightarrow\) BI là trung tuyến

BM=CM(M là trung điểm cùa BC)

\(\Rightarrow\) DM là trung tuyến

Mà: \(BM\cap DM=\left\{G\right\}\)

\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác BDC

\(\Rightarrow\) CG là trung tuyến cắt DB tại K

\(\Rightarrow\) K là trung điểm của DB

Câu trả lời:

(Tự vẽ hình)

a) Chứng minh tam giác ABD cân?

Xét tam giác ABD có:

BA=BD(gt)

=> Tam giác ABD cân tại B

b) Chứng minh BE vuông góc AD?

Gọi giao điểm của BE và AD là I

Xét tam giác BAI và tam giác BDI có:

\(BA=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (BI là tia phân giác)

BI: Cạnh chung

Do đó: \(\Delta BAI=\Delta BDI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{DIB}\) (2 góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat{AIB}+\widehat{DIB}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(hay:\widehat{AIB}+\widehat{AIB}=180^0\\ 2\widehat{AIB}=180^0\\ \widehat{AIB}=90^0\)

\(\Rightarrow BE\perp AD\) tại I

c) Chứng minh tam giác BAE = tam giác BDE và EA = ED?

Xét tam giác BAE và tam giác BDE có:

BE: Cạnh chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (BE là tia phân giác)

BA=BD (gt)

Do đó: Tam giác BAE=Tam giác BDE (c.g.c)

\(\Rightarrow\) EA=ED

d) Chứng minh EF=EC?

Vì tam giác BAE=Tam giác BDE (theo câu c) nên ta có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác EAF và tam giác EDC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\) (c/m trên)

\(EA=ED\) (theo câu c)

FA=CD (gt)

Do đó: Tam giác EAF = tam giác EDC (c.g.c)

\(\Rightarrow EF=EC\) (2 cạnh tương ứng)

e) Chứng minh F,E,D thẳng hàng?

Ta có:

BA+AF=BF (A nằm giữa A và F)

BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)

Mà: BA=BD (gt)

AF=DC(gt)

Nên: BF=BC

\(\Rightarrow\Delta BFC\) cân

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\) (t/c)

Lại có:

\(\widehat{BFD}+\widehat{DFC}=\widehat{BFC}\) (FD nằm giữa FB và FC)

\(\widehat{BCA}+\widehat{ACF}=\widehat{BCF}\) (CA nằm giữa CB và CF)

Mà: \(\widehat{BFD}=\widehat{BCA}\left(\Delta EAF=\Delta EDC\right)\) (1)

\(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{ACF}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{BFD}=\widehat{DFC}\)

\(\Rightarrow\) FD là tia phân giác của góc BFC

Lại có:

\(BE\cap FD=\left\{E\right\}\)

\(\Rightarrow\) E là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác BFC

\(\Rightarrow\) F,E,D thẳng hàng (đpcm)