Gọi O là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD.

⇒ AO = OB và CO = OD.

+ ΔACD có trung tuyến AO, CE cắt nhau tại I

⇒ I là trọng tâm ΔACD

⇒ AI = 2/3. AO = 2/3. 1/2. AB = 1/3.AB

+ Tương tự J là trọng tâm ΔBCD

⇒ BJ = 2/3. BO = 2/3. 1/2. BA = 1/3.AB

⇒ IJ = AB – AI – BJ = 1/3.AB

Vậy AI = IJ = JB

Gọi K là giao điểm AB và CD

G là giao điểm CE và AB

I là giao điểm CF và AB

Vì K là trung điểm của AB  => AK = KB = 1/2 AB

Xét tam giác ACD, có:

CE là đường trung tuyến ứng với AD (E là trung điểm AD)

AK là đường trung tuyến ứng với CD ( K là trung điểm CD)

=> G là trong tâm của tam giác ACD ( giao điểm 2 đường trung tuyến)

=> GK = 1/3 AK = 1/3 BK   (*)

và AG = 2/3 AK = 1/3 AB (1)

Xét tam giác BCD, có:

CF là đường trung tuyến ứng với BD (F là trung điểm BD)

BK là đường trung tuyến ứng với CD (K là trung điểm CD)

=> I là trong tâm của tam giác BCD (giao điểm 2 đường trung tuyến)

=> IK = 1/3 BK (**)

và BI = 2/3 BK = 1/3 AB (2)

Từ (*) và (**) => IK + GK = 1/3 BK + 1/3 BK = 2/3 BK = 1/3 AB (3)

Từ 1 2 và 3 => AG = GI = IB = 1/3 AB

Vậy CE và CF chia AB làm 3 đoạn bằng nhau

Gọi O là giao điểm của AB và CD

=>O là trung điểm chng của AB và CD

Xét ΔACD có 

AO là đường trung tuyến

CE là đường trung tuyến

AO cắt CE tại I

Do đó: I là trọng tâm

=>AI=2/3AO=1/3AB(1)

Xét ΔCBD có 

BO là đường trung tuyến

CF là đường trung tuyến

BO cắt CF tại J

Do đó; J là trọng tâm

=>BJ=2/3BO=1/3BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI=BJ=1/3AB=JI

a: Xét tứ giác ADBC có

I lad trung điểm chung của AB và CD

nên ADBC là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC

b: Xét tứ giác AMBN có

AM//BN

AM=BN

DO đó: AMBN là hình bình hành

Gọi giao của AN và BM với CD lần lượt là E và F

Xét ΔADE có

M là trung điểm của DA

MF//AE

DO đó: F là trung điểm của DE

=>DF=FE(1)

Xét ΔCFB có

N la trung điểm của CB

NE//FB

DO đó: E là trung điểm của CF

=>CE=EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra CE=EF=FD

\(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AE=\)\(\dfrac{AC}{2}\)(1)

\(F\) là trung điểm của \(DB\) nên \(FB=\)\(\dfrac{DB}{2}\)(2)

từ (1) và (2) có:\(AE+FB=\)\(\dfrac{AC}{2}+\dfrac{DB}{2}\Rightarrow AE+FB=\dfrac{AC+BD}{2}\)

Trong đó :\(AE+FB=AB-EF\)

Vậy \(AE +FB=\)\(\dfrac{AC+BD}{2}=28-16=12\)

Suy ra:\(AC+BD=24\)

đoạn \(CD=AB-(AC+BD)=28-24=4cm\)