Gọi O là giao điểm của AB và CD
=>O là trung điểm chng của AB và CD
Xét ΔACD có
AO là đường trung tuyến
CE là đường trung tuyến
AO cắt CE tại I
Do đó: I là trọng tâm
=>AI=2/3AO=1/3AB(1)
Xét ΔCBD có
BO là đường trung tuyến
CF là đường trung tuyến
BO cắt CF tại J
Do đó; J là trọng tâm
=>BJ=2/3BO=1/3BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI=BJ=1/3AB=JI
Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại H, M và N là hai điểm trên đường trung trực đó ( N nằm giữa M và H ) a, CM: MN là tia phân giác của góc AMB b, Gọi N' là giao điểm của AN với BM. CM: BN' < AN'
Theo kết quả của bài 64 chương II, phần Hình học, SBT Toán 7 một ta có :
Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng :
a) IK // DE, IK = DE
b) \(AG=\dfrac{2}{3}AD\)
Cho tam giác ABC có AB = AC, BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh: BM=CN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
c) Hãy phát biểu kết quả câu a) dưới dạng một định lí
Cho ABC vuông ở C có 0 A 60 . Tia phân giác của BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB(K AB) , Kẻ BD AE(D AE) . Chứng minh: a. AE là trung trực của đoạn thẳng CK b. KA = KB c. EB > AC d. 3 đường thẳng AC, BD, KE đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và AC.Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại G
Chứng minh rằng AM = AN.
Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK= NG.Chứng minh rằng tam giác ANG Từ đó suy ra AD//CK
Chứng minh rằng BG=GK.
Chứng minh rằng : BC+AG>2GC
Cho tam giác ABC cân tại A.Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H,trên đoạn thẳng AH lấy M tùy ý (M khác A và H)
Chứng minh rằng a) H là trung điểm của BC
b) MB=MC và MH là tia phân giác của góc BMC
c) MB<AB
Cho ∆ ABC . Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.lấy G thuộc AC sao cho AG=1/3 AC. Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD,qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. Chứng minh rằng:
a)G là trong tâm của ∆ BCD.
b) ∆DMF =∆ CME
Bài cô cho : Cho ∆ có 2 đường trung tuyến DI và EH cắt nhau tại G. D là trung điểm của BC. a) Chứng minh G là trọng tâm của ∆ b) Gọi K là trung điểm của DE chứng minh F, G, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
a) Chứng minh AM vuông góc BC
b) Cho AB = AC = 13cm, BC = 10cm, tính AG
c) Lấy I là trung điểm AB, chứng minh C, G, I thẳng hàng
