\(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\\O=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

b.

Trong mp (SAC), nối MO kéo dài cắt SC kéo dài tại H

\(\left\{{}\begin{matrix}H\in MO\\H\in SC\in\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H=MO\cap\left(SCD\right)\)

a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d cắt CD tại M, ta có:

+ M ∈ CD

+ M ∈ d ⊂ (C’AE) ⇒ M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).

b) + Trong mặt phẳng (SCD), gọi giao điểm của MC’ và SD là N.

N ∈ MC’ ⊂ (C’AE) ⇒ N ∈ (C’AE).

N ∈ SD ⊂ (SCD) ⇒ N ∈ (SCD)

⇒ N ∈ (C’AE) ∩ (SCD).

⇒ (C’AE) ∩ (SCD) = C’N.

+ (C’AE) ∩ (SCB) = C’E.

+ (C’AE) ∩ (SAD) = AN.

+ (C’AE) ∩ (ABCD) = AE

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE) là tứ giác C’NAE

a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE).

b)
Do M = DC ∩ (C'AE) nên  M ∈ (SDC),.
Trong  (SDC) : MC' ∩ SD = F.
Ta có:
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SDC\right)=FC'\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SAD\right)=AF\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(ABCD\right)=AE\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SBC\right)=C'E\)

Vậy thiết diện là AEC'F.

a/

Ta có

\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD

\(O\in AC\Rightarrow O\in\left(SAC\right);O\in BD\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\) và \(SO\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b/

Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K

Xét tg SAC có

SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC

=> MN//AC

Mà GM//AC

=> MN//GK mà \(G\in\left(GMN\right)\Rightarrow GK\in\left(GMN\right)\) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)

\(\Rightarrow K\in\left(GMN\right);K\in BC\) => K llaf giao của BC với (GMN)

c/

Ta có

\(KN\in\left(GMN\right);KN\in\left(SBC\right)\) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)

Trong (ABCD) KG cắt AB tại H

\(KG\in\left(GMN\right)\Rightarrow KH\in\left(GMN\right)\)

\(KG\in\left(ABCD\right)\Rightarrow KH\in\left(ABCD\right)\)

=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)

Ta có 

\(HM\in\left(SAB\right);HM\in\left(GMN\right)\) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)

Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN

\(P\in MN\Rightarrow P\in\left(GMN\right)\)

Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q

\(\Rightarrow GP\in\left(GMN\right)\Rightarrow Q\in GMN\)

\(\Rightarrow MQ\in\left(GMN\right)\) mà \(MQ\in\left(SAD\right)\) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)

Ta có

\(NQ\in\left(GMN\right);NQ\in\left(SCD\right)\) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)

=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK

Chọn A.

- Xét 2mp (SAD) và (SBC) có: Điểm S chung:

   (Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)).