Vì tứ giác AMCD là hình chữ nhật (gt)

=> AD = MC; AD // MC

Vì M là trung điểm BC (gt)

=> MB = MC mà AD = MC (cmt)
=> AD = MB

VÌ AD // MC (cmt) mà M ∈ BC

=> AD // MB

Xét tứ giác ADMB có : AD = MB (cmt)

                                    AD // MB (cmt)

=> tứ giác ADMB là hình bình hành

Ta có: AMCD là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD//BM\\AD=MC=\dfrac{1}{2}BC=BM\end{matrix}\right.\)

=> ADMB là hình bình hành

a, Vì D,E là trung điểm AB,AC nên DE là đtb tg ABC

Do đó DE//BC hay BDEC là hthang

b, Vì E là trung điểm AC và DM nên AMCD là hbh

c, Để AMCD là hcn thì \(\widehat{ADC}=90^0\) hay CD là đường cao tam giác ABC

Mà CD là trung tuyến tam giác ABC

Do đó để AMCD là hcn thì tam giác ABC cân tại C

Ai đó giải giúp mik vs!!!

Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi 

Bài làm 

a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )

Nên  Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC

  vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AM² + BM² = AB²

AM² + 3²     = 5²

AM² + 9     =  25

AM²           =  25 - 9 =16

\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)

Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= ^{\(\frac{1}{2}4.6=12\)}

b/ Xét tứ giác AMCN có :

OA=OC (gt)

OM=ON ( N đối xứng với M qua O )

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành

Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 ⁰

Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật

C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )

Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC 

Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A

80

a: Ta có: D và M đối xứg với nhau qua AB

nên  AB là đường trung trực của MD

=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD

hay E là trung điểm của MD

Ta có: D và N đối xứng với nhau qua AC

nên CA là đường trung trực của DN

=>CA vuông góc với DN tại trung điểm của DN

hay F là trung điểm của DN

Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó:AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DF//AB

Do đó:F là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADBM có 

E là trung điểm của DM

E là trug điểm của AB

Do đó: ADBM là hình bình hành

mà DA=DB

nên ADBM là hình thoi

Xét tứ giác ADCN có

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của DN

Do đó: ADCN là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCN là hình thoi