Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.
Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62 ?
Giả sử có cấp số nhân: u1, u2, u3, u4, u5,u6.
Theo giả thiết ta có:
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31. (1)
và u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62. (2)
Nhân hai vế của (1) với q, ta được: q.u1 + q.u2 + q.u3 +q. u4 +q. u5 = 31.q
hay u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 31q
Suy ra 62 = 31.q hay q = 2.
Ta có S5 = 31 = nên suy ra u1 = 1.
Vậy ta có cấp số nhân 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Tìm csc có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu = 31 và tổng của 5 số hạng sau = 62.
Gọi 6 số hạng cấp số cộng là a,a+d,a+2d,...,a+5d. Suy ra
a+(a+d)+(a+2d)+...(a+4d)=5a+(1+2+3+4)d=5a+10d=31
a+d+(a+2d)+(a+3d)+...(a+5d)=5a+(1+2+3+4+5)d=5a+15d=62
Suy ra \(d=\dfrac{31}{5},a=-\dfrac{31}{5}\)
Cho cấp số nhân u n có tổng n số hạng đầu tiên là S n = 6 n - 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho
A. 120005
B. 6840
C. 7775
D. 6480
Chọn D
Cấp số nhân u n có số hạng đầu u 1 và công bội q
Do S n = 6 n - 1 nên q ≠ 1
Khi đó S n = u 1 ( 1 - q n ) 1 - q = 6 n - 1
Ta có : S 1 = u 1 ( 1 - q ) 1 - q ⇔ u 1 = 5
S 2 = u 1 1 - q 2 1 - q ⇔ q = 6
Vậy u 5 = u 1 . q 4 = 6480
Cho cấp số nhân u n có tổng n số hạng đầu tiên là S n = 6 n - 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.
A. 120005
B. 6840
C. 7775
D. 6480
Cho một cấp số cộng, biết rằng tổng của sáu số hạng đầu bẳng 18 và tổng của mười số hạng đầu bằng 110. Tìm số hạng tổng quát u n
A. u n = - 11 + 4 n
B. u n = 11 + 4 n
C. u n = - 11 - 4 n
D. u n = 11 - 4 n
Cho cấp số nhân ( u n ) có tổng n số hạng đầu tiên là S n = 6 n - 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho
A. 6480
B. 6840
C. 7775
D. 12005
Chọn đáp án A
Phương pháp
u 5 = S 5 - S 4
Cách giải
Ta có:
Cho cấp số nhân ( u n ) có tổng n số hạng đầu tiên là S n = 6 n - 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho
A. 6480
B. 6840
C. 7775
D. 12005
Tìm bốn số biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số công. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng của 2 số ở giữa là 12 ?
Gọi 4 số cần tìm là \(a_1,a_2,a_3,a_4\). Theo đầu bài ta có hệ :
\(\begin{cases}a_2^2=a_1a_3\\2a_3=a_2+a_4\\a_1+a_4=14\\a_2+a_3=12\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2a_1q^2=a_1q+a_2+d\left(1\right)\\a_1+a_2+d=14\left(2\right)\\a_1q+a_1q^2=12\left(3\right)\\a_2+a_2+d=12\left(4\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_2^2=a_1\left(a_2+d\right)\left(5\right)\\a_2+2d=14-a_1\\a_1=\frac{12}{q+q^2}\\d=12-2a_2\end{cases}\)
Giải hệ thống các phương trình ta có kết quả \(\left(2,4,8,12\right)\left(\frac{25}{2},\frac{15}{2}\frac{9}{2}\frac{3}{2}\right)\)
Bài 1: Lương hàng năm (triệu đồng) của một chuyên gia lập thành một cấp số nhân, với số hạng đầu \(u_1=240\) và công bội \(q=1,05\). Hãy tính tổng số lương của chuyên gia đó sau 10 năm chính là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân này và bằng bao nhiêu?
Tổng số lương của chuyên gia đó sau 10 năm là:
\(S=\dfrac{10\cdot\left[2\cdot240+10\cdot1.05\right]}{2}=2452.5\left(đồng\right)\)