Đáp án là C 

Tập xác định : D = R \{m}

Ta có :   y ' = 1 − m x − m 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−¥;2) khi và chỉ khi y' <0, "x < 2, tức là : 1 − m < 0 m ≥ 2 ⇔ m ≥ 2  . Vậy tập giá trị m cần tìm là [2; + ∞ )

y'= \(4x^3-4\left(m-1\right)x\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì \(y'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)

\(\Leftrightarrow m-1\le x^2,\forall x\in\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow m-1\le1\Leftrightarrow m\le2\)

Vậy \(m\in\) (−\(\infty\);2]

+) Điều kiện tanx ≠ m

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)

+) đạo hàm:

y ' = ( tan 2 x + 1 ) ( 2 - m ) ( tan x - m ) 2 = 2 - m cos 2 x . ( tan x - m ) 2

+) Ta thấy:

1 cos 2 x . ( tan x - m ) 2 > 0 ; ∀ m ∉ ( 0 ; 1 )   

+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)

⇔ y ' > 0 m ∉ ( 0 ; 1 ) ⇔ - m + 2 > 0 m ≤ 0 ; m ≥ 1 ⇔ m ≤ 0   h o ặ c   1 ≤ m < 2

Chọn D.

Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\le1\)

Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình:

\(x-m=0\) có nghiệm \(x< 1\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)