Giải phương trình: 2 1 - 3 x 5 - 2 + 3 x 10 = 7 - 3 2 x + 1 4
Bài 1: Giải các bất phương trình và phương trình sau :
a) 2(3-4x) = 10-(2x – 5)
Giải các bất phương trình và phương trình sau :
a) 3(2-4x) = 11-(3x – 1)
Bài 1:
a) Ta có: \(2\left(3-4x\right)=10-\left(2x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6-8x-10+2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow-6x+11=0\)
\(\Leftrightarrow-6x=-11\)
hay \(x=\dfrac{11}{6}\)
b) Ta có: \(3\left(2-4x\right)=11-\left(3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow6-12x-11+3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow-9x-6=0\)
\(\Leftrightarrow-9x=6\)
hay \(x=-\dfrac{2}{3}\)
1. Giải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=\sqrt{2}\) .
2. Giải phương trình: \(4x^4-7x^3+9x^2-10x+4=0\).
3. Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=3-xy\\x^4+y^4=2\end{matrix}\right.\) .
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
Nãy mình tìm được một cách giải tương tự cho câu 2.
PT \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^3-3x^2+6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x^3-3x^2+6x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 1 nghiệm bằng 1.
\(\left(1\right)\Rightarrow8x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow7x^3+x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-7x^3\)
\(\Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{7}x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\)
Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\right\}\)
Lưu ý: Nghiệm của người kia hoàn toàn tương đồng với nghiệm của mình (\(\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}=\dfrac{1}{4}\left(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}\right)\))
Giải các phương trình sau (đưa các phương trình về dạng phương trình bậc nhất hoặc phương trình tích)
(2y-3)(y+1) + y(y-2) = 3(y+2)2
\(\Leftrightarrow2y^2+2y-3y-3+y^2-2y=3y^2+12y+12\)
=>-3y-3=12y+12
=>-15y=15
hay y=-1
Bài I: 1) Giải các phương trình a/8 + 4x = 3x – 1
2) Giải các bất phương trình a) 10 - 5(x + 3) > 3(x - 1)
1) Ta có: \(4x+8=3x-1\)
\(\Leftrightarrow4x-3x=-1-8\)
\(\Leftrightarrow x=-9\)
2) Ta có: \(10-5\left(x+3\right)>3\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow10-5x-15-3x+3>0\)
\(\Leftrightarrow-8x>2\)
hay \(x< \dfrac{-1}{4}\)
Cho phương trình: 3(a-2)x+2a(x-1)=4a+3 (1).a) Giải phương trình (1) với a=-2 .b) Tìm a để phương trình (1) có nghiệm x = l.
1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=19 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.$.
2) Giải phương trình $x^{2}+20 x-21=0$.
3) Giải phương trình $x^{4}-20 x^{2}+64=0$.
3(2x+y)-2(3x-2y)=3.19-11.2
6x+3y-6x+4y=57-22
7y=35
y=5
thay vào :
2x+y=19
2x+5=19
2x=14
x=7
2/ x2+21x-1x-21=0
x(x+21)-1(x+21)=0
(x+21)(x-1)=0
TH1 x+21=0
x=-21
TH2 x-1=0
x=1
vậy x = {-21} ; {1}
3/ x4-16x2-4x2+64=0
x2(x2-16)-4(x2-16)=0
(x2-16)-(x2-4)=0
TH1 x2-16=0
x2=16
<=>x=4;-4
TH2 x2-4=0
x2=4
x=2;-2
Bài 1 :
\(\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=38\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x=49\\2x+y=19\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2x+y=19\end{cases}}\)Thay vào x = 7 vào pt 2 ta được :
\(14+y=19\Leftrightarrow y=5\)Vậy hệ pt có một nghiệm ( x ; y ) = ( 7 ; 5 )
Bài 2 :
\(x^2+20x-21=0\)
\(\Delta=400-4\left(-21\right)=400+84=484\)
\(x_1=\frac{-20-22}{2}=-24;x_2=\frac{-20+22}{2}=1\)
Bài 3 : Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(t^2-20t+64=0\)
\(\Delta=400+4.64=656\)
\(t_1=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\left(tm\right);t_2=\frac{20-4\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right)\)
Theo cách đặt : \(x^2=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{20+4\sqrt{41}}{2}}=\frac{\sqrt{20\sqrt{2}+4\sqrt{82}}}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\hept{\begin{cases}6x+3y=57\\6x-4y=22\end{cases}\hept{\begin{cases}7y=35\\3x-2y=11\end{cases}}}}\)
\(\hept{\begin{cases}y=5\\3x-2.5=11\end{cases}\hept{\begin{cases}y=5\\3x=21\end{cases}\hept{\begin{cases}y=5\\x=7\end{cases}}}}\)
\(a=1,b=20;c=-21\)
\(\Delta=\left(20\right)^2-\left(4.1.-21\right)=484\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{484}=22\)
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-20+22}{2}=1\left(TM\right)\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-21\left(TM\right)\)
\(3,x^4-20x^2+64=0\)
đặt \(x^2=a\)ta có pt
\(a^2-20a+64=0\)
\(a=1;b=-20;c=64\)
\(\Delta=\left(-20\right)^2-\left(4.1.64\right)=144\)
\(\sqrt{\Delta}=12\)
\(a_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=16\left(TM\right)\)
\(a_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=4\left(TM\right)\)
\(< =>x_1=\sqrt{16}=4\left(TM\right)\)
\(x_2=\sqrt{4}=2\left(TM\right)\)
vậy bộ n0 của pt là (\(4;2\))
Bài 1: Giải các bất phương trình:
3(1 - x)> \(\dfrac{7-3x^2}{x+1}\)
Bài 2. Giải và biện luận bất phương trình
( m2 - 4 ) x +3 > ( 2m -1) x +m
giải phương trình |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|giải phương trình |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|giải phương trình |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|giải phương trình |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|giải phương trình |x+1|+|x-1|=1+|x^2-1|
ta có :
\(\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=1+\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left|x+1\right|-\left|x-1\right|-\left|x+1\right|+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|-1\right)\left(\left|x+1\right|-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=1\\\left|x+1\right|=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2,0,2\right\}\)
aGiải phương trình |x-1|+|x-2|=|2x-3|
b)Giải phương trình 1/(x−2 )+ 2/(x−3) − 3/(x−5) = 1/(x^2 −5x+6)