10.

\(H\left(x\right)=-5x^4+10x^3-15x+1\)

\(=-5x\left(x^3-2x^2+3\right)+1\)

\(=-5x.0+1\)

\(=1\)

9.

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(1-a\right)x^3+x^2+x-6\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) là đa thức bậc 3 khi và chỉ khi \(1-a\ne0\)

\(\Rightarrow a\ne1\)

Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

9. There are four floors in my house.
10. Your bag is smaller than my bag.

9, There are four floors in my house.

10, Your bag is smaller than mine

9. There are 4 floors in my house

10. Your bag is smaller than my bag

\(3\left(x-12\right)=0\\ \Rightarrow x-12=0\\ \Rightarrow x=12\)

⇔3x-36=0

⇔3x=36

⇔x=12

Vậy x=12

x=12

3.

a, \(\sqrt{18x}=3\sqrt{2x}\)

b, \(\sqrt{75x^2y}=5\left|x\right|\sqrt{3y}\)

c, \(11\left|xy\right|\sqrt{5x}\)

4.

a, \(\sqrt{128\left(x-y\right)^2}=8\sqrt{2}\left|x-y\right|\)

b, \(\sqrt{150\left(4x^2-4x+1\right)}=5\sqrt{6}\left|2x-1\right|\)

c, \(\sqrt{x^3-6x^2+12x-8}=\sqrt{\left(x-2\right)^3}=\left|x-2\right|\sqrt{x-2}\)

\(\left|\begin{matrix}m&-1\\4&-m\end{matrix}\right|=-4+m^{^2}\)

Khi m ≠ \(\pm\) 2 thì định thức trên khác 0, hpt luôn có nghiệm duy nhất

Khi m = 2 thì ta nhận thấy pt trên và dưới là 2 pt tương đương nên hpt có vô số nghiệm

Khi m = -2 dễ dàng nhận ra hpt vô nghiệm