Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 ° ) , đường phân giác AD. Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD.
a) Chứng minh CH ⊥ AB .
b) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh AD là trung trực của EF.
c) Kẻ EI ∈ HC (I thuộc HC) , E J ∈ HB (J ∈ HB) , J ∈ H B . Chứng minh các đường thẳng EI, FJ,AD cùng đi qua một điểm, kí hiệu điểm đó là O.
d) Chứng minh AC - AF > OF - OC .
Cần gấp ạ vẽ hình càng tốt nha các bn
a: XétΔABC có
AD là đường cao
BE là đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: CH⊥AB
b: Ta có: ΔFBC vuông tại F
mà FD là trung tuyến
nên FD=BC/2(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà ED là trung tuyến
nên ED=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra FD=ED(3)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
SUy ra: AE=AF(4)
Từ (3) và (4) suy ra AD là đường trung trực của EF
Cho tam giác ABC cân tại A(góc A< 90"), đường phân giác AD(D thuộc BC). Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD. a. Chứng minh: tam giác ABD=tam giác ACD; b. Chứng minh: AB+BH > AC +CD; c. Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: Ba đường thẳng AD, BE,CK đồng quy.
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
c: ΔABC cân tại A
mà AD là phân giác
nen AD vuông góc BC
Xét ΔABC có
AD,BE,CK là các đường cao
=>AD,BE,CK đồng quy
cho tam giác abc cân tại a. Kẻ đường cao BE. Trên cạnh AB lấy D sao cho AD=AE. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Cm H là trực tâm tam giác ABC
Xét tg ABE va tg ACD, co
+/Goc A chung
+/AB=AC [vi tg ABC can]
+/AD=AE[GT]
Vay tgABE=tgACD [c.g.c]
Suy ra góc AEB=góc ADC[vì là hai cạnh tương ứng]
Mà góc AEB=90[độ theo gt]
suy ra góc ADC=90[độ vì cũng bằng với góc AEB]
Hãy cạnh ĐC là đường cao
2 đường cao ĐC và BÈ cùng đi qua điểm H
Vậy H chính là đường trung trực của tg cân ABC
[NẾU BÀI CỦA MÌNH ĐÚNG HAY TÍCH ĐỂ NHÉ]
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90 độ, phân giác AD ( D thuộc BC). Kẻ đường cao BE cắt AD tại H
a) Chứng minh CH vuông góc với AB
b) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF
c)Kẻ EI vuông góc với HC tại I; FJ vuông góc với HB tại J. Chứng minh các đường thẳng EI, FJ và AD cùng đi qua một điểm O
d) Chứng minh AC - AF> OF - OC
Các bạn ơi giúp mình với nhé!
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC
nên AD là đường cao ứng với cạnh BC
Xét ΔABC có
AD là đường cao ứng với cạnh BC
BE là đường cao ứng với cạnh AC
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
Suy ra: CH\(\perp\)AB
giúp mik với
Câu 4. (1,5điểm) Cho tam giác abc
cân tại A có BE và CF là các đường cao. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ).
a) Chứng minh BE = CF.
b) Gọi H là giao điểm của BE và CF. Chứng minh BE + BF > BH + CH.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
góc BAE chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF
b:
Sửa đề Chứng minh BE+CF>BH+CH
BE>BH
CF>CH
=>BE+CF>BH+CH
Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường cao AD và BE. Gọi H là giao điểm của AD và BE. Chứng minh rằng BC^2=4AD.DH
Xét tam giác ABC cân tại A
có AD là đường cao
nên AD là đường trung tuyến
nên BD = CD = \(\frac{1}{2}BC\)
có \(\widehat{HBD}+\widehat{BHD}=90^0\)
\(\widehat{CAD}+\widehat{AHE}=90^0\)
\(\widehat{BHD}=\widehat{AHE}\)(đối đỉnh)
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác ADC và tam giác BDH
có \(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\)(cmt)
nên tam giác ADC đồng dạng với tam giác BDH
suy ra \(\frac{AD}{BD}=\frac{DC}{DH}\Rightarrow AD\cdot DH=BD\cdot CD\Rightarrow AD\cdot DH=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{4}BC^2\)
do đó \(4\cdot AD\cdot DH=BC^2\)
cho tam giác nhọn ABC. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi P là giao điến của BE và DF. CMR:
a) H là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác DEF
b) HP/HE=BP/BE
Tam giác ABC cân tại A (A nhỏ 90 độ) có đường cao BE cắt đường cao BF tại H a)c/m tam giác ABE và tam giác ACF = nhau b)AH vuông BC c)gọi D là giao điểm của đường thẳng AB,BC c/m tam giác DEF cân
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AF=AE
Do đó: ΔAFH=ΔAEH
Suy ra: \(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
mà ΔABC cân tại A
nên AH là đường cao
Xét tg ABE vuông tại E và tg ACF vuông tại F, có:
AB=AC(tg ABC cân tại A)
góc E=góc F(=90 độ)
góc BAE chung.
=>tg ABE=tg ACF.
b, Xét tg AHF vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung.
AF=AE(2 cạnh tương ứng)
góc E=góc F.
=>tg AHF=tg AEH.
=>góc FAH=góc EAH.
=>AH là cạnh chung của 2 góc. Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng
a, tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Tam giác EKC cân
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔABE=ΔHBE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
=>BE là trung trực của AH
c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC
=>ΔEKC cân tại E
