TK

refer

REFER

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có 

AO chung

AM=AN(cmt)

Do đó: ΔAMO=ΔANO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAMO=ΔANO(cmt)

nên \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC

nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên  \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay \(AH\perp BC\)(đpcm)

Hình vẽ : tự vẽ

a) Ta có : tan giác ABC cân tại A ( gt )

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)( t/c \(\Delta\) cân )

  Ta có : AB = AC ( cmt )

Mà : M là trung điểm của AB ( gt ), N là trung điểm của AC ( gt )

 \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

Xét : \(\Delta\)AMO và \(\Delta\)ANO có

Cạnh AO chung

AM =AN (cmt )

 \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^0\left(CM\perp AB,BN\perp AC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMO=\Delta ANO\left(ch-cgv\right)\)

b) Có \(\Delta AMO=\Delta ANO\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\) ( 2 cạnh tương ứng ) 

Ta có :

\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\left(cmt\right)\)

Mà : Tia AH nằm giữa tia AB và tia AC

\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( đpcm )

c) Ta có : 

\(\Delta ABC\) cân tại A ( gt ), AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( cmt )

\(\Rightarrow\) AH cùng là đường cao và trung truyến

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\HB=HC\end{matrix}\right.\)( tính chất đường cao và trung tuyến )

d) Ta có :

 \(AH\perp BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OHC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)OC lớn hơn HC

Mà HC = HB ( cmt )

\(\Rightarrow\) OC lớn hơn HB ( đpcm )

                                                             -Hết-

a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).

b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)

Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:

     OB = OC;

     \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);

     MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)

Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).

Ta có hình vẽ ( bạn tự vẽ hình nha! )

a, 

Vì đường trung trực của AB cắt BC tại N 

=> N Cách đều 2 đầu mút A và B của đoạn AB

=> AN = AB

=> Tam giác ANB cân

Vì đường trung trực của AC cắt BC tại M

=> M Cách đều 2 đầu mút A và C của đoạn AC

=> AM = AC

=> Tam giác AMC cân

Vậy: ....

b,

VÌ tam giác AMC cân tại M Và tam giác ABN cân tại N

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có:   

\(\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)( theo trên )

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)( vì kề bù với 2 góc bằng nhau )

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta ANC\)( g.c.g )

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )         ( 1 )

Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) ( \(\Delta ABC\)cân tại A và \(\Delta MAC\)cân tại M )
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{EAC}\)( vì kề bù với 2 góc bằng nhau )

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAE\)có :

AB = AC ( theo trên )

\(\widehat{ABM}=\widehat{EAC}\)( theo trên )

BM = AE ( GT )

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CAE\)( c.g.c )

=> AM = EC ( 2 cạnh tương ứng )         ( 2 )

Từ (1) và (2); ta có: AM = EC = AN

Vậy:AM = EC = AN

thanks bạn nhá!

Giải thích các bước giải:

Ta có :$MA=MB,MO\perp AB\to MO$ là trung trực của AB

Tương tự NO là trung trực AC$\to OA=OB=OC$

Mà $\Delta ABC$ cân tại A$\to AB=AC\to \Delta OAB=\Delta OAC(c.c.c)$

→ˆBAO=ˆOAC→AO→BAO^=OAC^→AO là phân giác góc A

$\to AH$ là phân giacs góc A

Kết hợp $\Delta ABC$ cân tại A$\to AH\perp BC,HB=HC$

Ta có :$MA=MB,MO\perp AB\to MO$ là trung trực của AB

Tương tự NO là trung trực AC$\to OA=OB=OC$

Mà $\Delta ABC$ cân tại A$\to AB=AC\to \Delta OAB=\Delta OAC(c.c.c)$

→ˆBAO=ˆOAC→AO→BAO^=OAC^→AO là phân giác góc A

$\to AH$ là phân giacs góc A

Kết hợp $\Delta ABC$ cân tại A$\to AH\perp BC,HB=HC$