Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác AM (M thuộc BC).
Chứng minh:
a) ∆ A B M = ∆ A C M .
b) M là trung điểm của BC và A M ⊥ B C .
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB và AC lân lượt lấy các điểm C’ và B’ sao cho AB = AB’ và AC = AC’. Gọi M, M’ tương ứng là trung điểm của BC và B’C’. Chứng minh:
a/ BC = B’C’ b/ BC//B’C’ c) AM = AM’ d*/ A, M, M’ thẳng hàng
a: Xét ΔBAC và ΔB'AC' có
BA=B'A
\(\widehat{BAC}=\widehat{B'AC'}\)
AC=AC'
Do đó: ΔBAC=ΔB'AC'
Suy ra: BC=B'C'
cho tam giác abc có AB=AC,gọi AM là tia phân giác của góc A(M thuộc BC)
a Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC và AM ⊥ BC
c Trên tia AM lấy điểm K sao cho MA = MK. Chứng minh AB = CK và AB // CK
Cho tam giác ABC có AB=AC, AM là phân giác của góc BAC ( M thuộc BC ):
a, Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM vuông góc BC
c, Kẻ ME vuông góc AB ( E thuộc AB ) và MF vuông góc AC ( F thuộc AC ). Chứng minh ME=MF
a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (gt)
∠BAM = ∠CAM (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
c) Do ∠BAM = ∠CAM (cmt)
⇒ ∠EAM = ∠FAM
Xét hai tam giác vuông: ∆AME và ∆AMF có:
AM là cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (cmt)
⇒ ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng)
a,
Xét tam giác ABC có:
+ AB = AC (giả thuyết)
+ Góc CAM = MAB (AM là phân giác góc BAC)
+ AM chung
⇒ 2 tam giác bằng nhau (cgc) (đpcm)
b,
Ta có:
+ Tam giác AMC = Tam giác ABM (theo câu a)
⇒ CM = MB (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ M là trung điểm BC (đpcm)
+ Mà AM là tia phân giác góc CAB (2)
+ Góc AMC = Góc AMB (3)
Từ (1), (2), (3).
⇒ AM ⊥ BC (t/c) (đpcm)
c,
Ta có:
Tam giác ACM = Tam giác ABM (theo câu A)
⇒ Góc ACM = Góc ABM (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ ME ⊥ AB (giả thuyết)
⇒ Tam giác MEB vuông tại E
+ MF ⊥ AC (giả thuyết)
⇒ Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác CFM vuông tại F và tam giác MEB vuông tại E có:
+ Góc ACM bằng góc ABM (chứng minh trên)
+ MC = MB (theo câu b)
⇒ Hai tam giác CFM = MEB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác AM (M thuộc BC)
chứng minh :
a) tam giác AMB= tam giác ACM
b) M là trung điểm của BC và AM vuông góc BC
Cho △ABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh:
a) △ABM = △ACM
b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC
@Có vẽ hình@
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\\AB=AC\\AM.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
b, Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\BM=MC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
Vậy \(AM\perp BC\) và M là trung điểm BC
Cho tam giác ABC có AB=AC, AM là phân giác của góc BAC ( M thuộc BC ):
a, Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM vuông góc BC
c, Kẻ MF vuông góc AB ( F thuộc AB ) và ME vuông góc AC ( E thuộc AC ). Chứng minh EF // BC
Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):
a, Chứng minh △ABM = △ACM.
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.
Giải:
a,
- Xét 2 △ABM và △ACM, có:
AB = AC (theo giả thiết)
∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)
AM_cạnh chung
=> △ABM = △ACM (c.g.c)
b,
- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)
=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC
=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)
mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù
=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
<=> AM ⊥ BC
c,
- Xét 2 △AEM và △AFM, có:
∠AEM = ∠AFM = 90o
AM_cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)
=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
<=> △AEF cân tại A
=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)
Có △ABC cân tại A (AB = AC)
=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB
mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị
=> EF//BC
: Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi AM là tia phân giác của góc A(M thuộc BC). a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC và AM ⊥ BC.
c) Trên tia AM lấy điểm K sao cho MA = MK. Chứng minh AB = CK và AB // CK
a
vì AM là tia phân giác của góc A=>góc BAM=CAM
xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
góc BAM=CAM,AM chung,AB=AC=>tam giác AMB = tam giác AMC
b
vì tam giác AMB = tam giác AMC=>MB=MC=>M là trung điểm BC
vì tam giác AMB = tam giác AMC=>góc BAM=CAM mà góc BAM+CAM=180=>BAM=CAM=180 độ/2=90 độ=>AM vuông góc với BC
c
xét tam giác ABM và KCM có
MB=MC,MA=MK,góc BMA=CMK(vì đối đỉnh)=>tam giác ABM = KCM=>AB=CK
vì tam giác ABM = KCM=>góc ABM=KMB mà 2 góc trên ở vị trí so le trog=>AB//CK
Cho tam giác ABC nhọn, AB=6cm, BC=8cm.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC.
a, Chứng minh MN//AC
b, Chứng minh AM×BC=AB×BN
c,Kẻ phân giác BP(P thuộc AC) chứng minh rằng AM/CN=PA/PC
a) Do M là trung điểm của AB (gt)
⇒ AM = BM = AB : 2 = 6 : 2 = 3 (cm)
Do N là trung điểm của BC (gt)
⇒ BN = CN = BC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)
Ta có:
BM/AM = 3/3 = 1
BN/CN = 4/4 = 1
⇒ BM/AM = BN/CN
⇒ MN // AC (định lý Ta-lét)
b) Ta có:
AM.BC = 3.8 = 24 (cm)
AB.BN = 6.4 = 24 (cm)
⇒ AM.BC = AB.BN
c) Do BP là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ BA/BC = PA/PC (1)
Do MN // AC (cmt)
⇒ BA/BC = AM/CN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM/CN = PA/PC
Cho tam giác ABC nhọn, AB=6cm, BC=8cm.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC a, Chứng minh MN//AC b, Chứng minh AM×BC=AB×BN c,Kẻ phân giác BP(P thuộc AC) chứng minh rằng AM/CN=PA/PC