với a,b,c là các số không amm thỏa mãn a+b+c=2,TÌm GTLN và GTNN của
P=\(a+b^2+c^3\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực không âm a, b, c thay đổi thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(Q=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Với a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\)
tìm GTNN và GTLN của \(P=\left(a+2b+3c\right)\left(a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\right)\)
Bài toán:
a) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+2c=6. Tìm GTNN của A= a^2+ b^2+ c^2 + 1/a^2+b^2+c^2
b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn Biết rằng 1 bé hơn hoặc bằng a;b;c bé hơn hoặc bằng 2 và a+b+c=5
tìm GTLN, GTNN của B=a^3+b^3+c^3
Giúp mình giải bài này với!!!!!!!!!!!!!!!!
cho a,b,c là các số âm không thỏa mãn a2+b2+c2=1
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P=a+b+c
Ta có:
P = a + b + c ≤ a + b + a + b = 2(a + b) ≤ 2(-1) = -2
Ta cũng có:
P = a + b + c ≤ a + b + c - 2abc ≥ a + b + c - 2(-1)(-1)(-1) = -3
Vậy GTNN của P = -3 và GTLN của P = -2.
Đúng 0
Bình luận (0)
Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm GTLN của P = a + 2b2 + 3c3
Lời giải:
Vì $a,b,c$ không âm và $a+b+c=2\Rightarrow 0\leq a,b,c\leq 2$
Khi đó:
$a\leq 12a$
$2b^2=2b.b\leq 4b\leq 12b$
$3c^3=3c^2.c\leq 3.2^2.c=12c$
$\Rightarrow P=a+2b^2+3c^3\leq 12(a+b+c)=24$
Vậy $P_{\max}=24$ khi $(a,b,c)=(0,0,2)$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 3 số thực a,b,c không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). GTNN và GTLN của biểu thức \(S=a^2+b^2+c^2\)là
Cho các số thực a , b , c thỏa mãn điều kiện : \(0\le a,b,c\le2\) và a+b+c = 3
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)
đặt \(t=ab+bc+ca\)
\(=>t=ab+bc+ca\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=3\)
mặt khác
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=>a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\)
khi đó
\(P=\frac{9-2t}{t}\)(zới t nhỏ hơn hoặc = 3)
xét \(f\left(t\right)=\frac{9-2t}{t}\left(t\le3\right)\)
\(f'\left(t\right)=-\frac{9}{t^2}< 0\)
=> f(t) N Biến \(\left(-\infty,3\right)\)
min f(t)=f(3)=1
koo tồn tại max\(f\left(t\right)\)
zậy minP=1 khi a=b=c=1
12 tháng 11 2021 lúc 21:59
Xét các số thực a,b,c với \(b\ne a+c\) sao cho PT bậc 2 \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm thực m,n thỏa mãn \(0\le m,n\le1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
\(M=\dfrac{\left(a-b\right)\left(2a-c\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)
Em tham khảo ở đây:
Đúng 2
Bình luận (1)
Max thì đơn giản thôi em:
Do \(0\le m;n\le1\Rightarrow0< 2-mn\le2\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{mn+m+n+1}\le\dfrac{2\left(m+n+1\right)}{mn+m+n+1}\le\dfrac{2\left(m+n+1\right)}{m+n+1}=2\)
\(M_{max}=2\) khi \(mn=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 2:Cho a,b là 2 số không âm thỏa a+b=2
a, tìm GTNN của P=a nhân b
b, tìm GTNN của Q=a^3+b^3
c, tìm GTLN của R=-a^2-2b+3