\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3;b\ne1\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\B\left(-2;0\right)\inđths\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\-2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

1: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1-2a=1-2\cdot\left(-3\right)=7\end{matrix}\right.\)

2: Vì (d)//y=-3x+2 nên a=-3

Vậy: y=-3x+b

Thay x=3 và y=3 vào y=-3x+b, ta được:

b-9=3

hay b=12

a: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

Thay x=0 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=1\)

=>b=1

a+b=2

=>a=2-b

=>a=2-1=1

Vậy: phương trình đường thẳng AB là y=x+1

b: Thay x=-1 vào y=x+1, ta được:

\(y=-1+1=0=y_C\)

vậy: C(-1;0) thuộc đường thẳng y=x+1

hay A,B,C thẳng hàng

c: Thay x=3 và y=2 vào y=x+1, ta được:

\(3+1=2\)

=>4=2(sai)

=>D(3;2) không thuộc đường thẳng AB

d: Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng là y=ax+b(b\(\ne\)0)

Vì (d) vuông góc với AB nên \(a\cdot1=-1\)

=>a=-1

=>y=-x+b 

Thay x=3 và y=2 vào y=-x+b, ta được:

b-3=2

=>b=5

vậy: (d): y=-x+5

TỰ ĐI MÀ LÀM

a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

b: 

1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)

=>-a-1=3

=>-a=4

hay a=-4

\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(d,\) Gọi điểm đó là \(A\left(x_1;y_1\right)\)

\(\Leftrightarrow y_1=\left(m+2\right)x_1+m\\ \Leftrightarrow y_1-mx_1-2x_1-m=0\\ \Leftrightarrow-m\left(x_1+1\right)+y_1-2x_1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=0\\y_1-2x_1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\y_1=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) luôn đi qua D với mọi m

a) Vì (d): y=ax+b//y=3x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Suy ra: (d): y=3x+b

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

\(3\cdot2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=-8\)(thỏa ĐK)

Vậy: (d): y=3x-8

b) Để (d) vuông góc với y=2x+3 nên \(2a=-1\)

hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+b\)

Thay x=-3 và y=4 vào (d), ta được:

\(\dfrac{-1}{2}\cdot\left(-3\right)+b=4\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{3}{2}=4\)

hay \(b=\dfrac{5}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

a: Vì (d)//y=-2x+1 nên a=-2

Vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=-2 và y=3 vào (d), ta được:

b+4=3

hay b=-1

b: Vì (d) trùng với y=-x+3 nên a=-1 và b=3

c: Vì (d) cắt đường thẳng y=3x-2 nên a<>3

1.

\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)

Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)

\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

2.

Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)