a) Để (d) song song với đường thẳng y = x - 1.

=> 3 - m = 1.

<=> m = 2.

Tọa độ giao điểm là:

4x-y=-7 và 2x-y=9

=>x=-8 và y=-25

Thay x=-8 và y=-25 vào (d), ta được:

-8(m+2)-2m-1=-25

=>-8m-16-2m-1=-25

=>-10m-17=-25

=>-10m=-8

=>m=4/5

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-7=-2x-1

=>x+2x=-1+7

=>3x=6

=>x=2

Thay x=2 vào y=x-7, ta được:

y=2-7=-5

=>A(2;-5)

b: Thay x=2 và y=-5 vào y=mx+1, ta được:

\(m\cdot2+1=-5\)

=>2m=-6

=>m=-3

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-7=-2x-1

=>x+2x=-1+7

=>3x=6

=>x=2

Thay x=2 vào y=x-7, ta được:

y=2-7=-5

=>A(2;-5)

b: Thay x=2 và y=-5 vào y=mx+1, ta được:

=>2m=-6

=>m=-3

1.

\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)

Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)

\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

2.

Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b: Để (d)//y=-3x+2 thì m-1=-3

=>m=-2

c:

PTHĐGĐ là:

(m-1)x-4=x-7

=>(m-2)x=-3

Để hai đường cắt nhau tại một điểm nằm bên trái trục tung thì m-1<>1 và -3/(m-2)<0

=>m<>2 và m-2>0

=>m>2

a: Để (d)//y=3x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-3=3\\m+2< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=6\\m< >-1\end{matrix}\right.\)

=>m=6

b: (d): y=(m-3)x+m+2

=mx-3x+m+2

=m(x+1)-3x+2

Tọa độ điểm mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\cdot\left(-1\right)+2=3+2=5\end{matrix}\right.\)

c: y=(m-3)x+m+2

=>(m-3)x-y+m+2=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-3\right)+0\cdot\left(-1\right)+m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=1 thì \(\dfrac{\left|m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}=\left|m+2\right|\)

=>\(\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}=\sqrt{\left(m+2\right)^2}\)

=>\(\left(m-3\right)^2+1=\left(m+2\right)^2\)

=>\(m^2-6m+9+1=m^2+4m+4\)

=>-6m+10=4m+4

=>-10m=-6

=>\(m=\dfrac{3}{5}\left(nhận\right)\)

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-1\\-2m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m\ne-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\\ b,\text{PTHDGD: }2x+1=\left(m+2\right)x-2m\\ \text{Thay }x=-2\Leftrightarrow-2m-4-2m=-3\\ \Leftrightarrow-4m=1\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)