x 2 − 4 x = ( − 1 ) / 2 ⇔ x 2 − 4 x + 4 = ( − 1 ) / 2 + 4 ⇔ ( x − 2 ) 2 = 7 / 2 ⇔ x − 2 = ± ( 7 / 2 ) ⇔ x = 2 ± ( 7 / 2 )

Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1   =   2   +   √ ( 7 / 2 ) ;   x 2   =   2   -   √ ( 7 / 2 )

a,Thay m=2 vào pt :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4-m-1\ge0\\ \Leftrightarrow3-m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5.4\\ \Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)=20\\ \Leftrightarrow16-2m-2-20=0\\ \Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)

a)Thay \(m=2\) vào (1) ta đc:

  \(x^2-4x+2+1=0\Rightarrow x^2-4x+3=0\)

  \(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

  \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b)Áp dụng hệ thức Viet:

   \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\) (*)

   Theo bài: \(x_1^2+x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\)

    \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2=5\left(x_1+x_2\right)\)

    \(\Rightarrow4^2-2\cdot\left(m+1\right)=5\cdot4\)

    \(\Rightarrow m=-1\)

\(\left(x^2+x+1\right)^2=\left(4x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2-\left(4x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+x+1\right)-\left(4x-1\right)\right]\left[\left(x^2+x+1\right)+\left(4x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1-4x+1\right)\left(x^2+x+1+4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\\x+5=0\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=-5\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{2;1;-5;0\right\}\)

(4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = 

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x ).

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

Quy đồng và khử mẫu ta được:

4.(x + 2) = -x2 – x + 2

⇔ 4x + 8 = -x2 – x + 2

⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0

⇔ x2 + 5x + 6 = 0.

Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 52 – 4.1.6 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Chỉ có nghiệm x2 = -3 thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm x = -3.